प्रतल

ग्रीक भूमितिविज्ञ यूक्लिड यांनी पृष्ठाची व्याख्या अशी दिली आहे, 'ज्याला फक्त लांबी व रुंदी आहे ते पृष्ठ होय' आणि पुढे प्रतलाची व्याख्या खालीलप्रमाणे दिली आहे, 'ज्या पृष्ठावरील दोन बिंदू जोडणारी सरळ रेषा त्याच पृष्ठात संपूर्णतया समाविष्ट होते ते पृष्ठ म्हणजे प्रतल होय'. वरील व्याख्येतील पृष्ठाची संकल्पना संदिग्ध आहे. ती टाळण्याकरिता प्रतलाची व्याख्या अशी करतात, 'प्रतल म्हणजे पुढील अर्थ पूर्ण करणारा बिंदू संच :

बिंदू संच

1. संचातील कमीत कमी तीन बिंदू नैकरेषीय आहेत व क आणि ख हे संचातील दोन बिंदू दिले असता कख वरील सर्व बिंदू संचात आहेत.
2. क, ख, ग आणि घ हे संचातील चार बिंदू दिले असता कख, गघ, किंवा कग, खघ किंवा कघ, गख एकमेकींस छेदतात'. प्रतलाची आणखीही एक व्याख्या अशी दिली जाते, 'प्रतल म्हणजे दोन बिंदूंपासून समान अंतरावर असणाऱ्या बिंदूंचा बिंदुपथ'. एकाच प्रतलात असणाऱ्या बिंदूंना किंवा रेषांना समप्रतली म्हणतात. कोणतीही दोन प्रतले एकरूप असतात. दोन प्रतलांत एक बिंदू समान असेल, तर एक सरळ रेषा समान असते (चार किंवा जास्त मितीय अवकाशात हे विधान खरे नाही).

प्रतल निश्चित करण्याकरिता पुढील गोष्टींची जरूरी असते

1. तीन नैकरेषीय बिंदू किंवा
2. एक रेषा व तिच्या बाहेरील एक बिंदू किंवा
3. दोन एकमेकींस छेदणाऱ्या रेषा किंवा
4. दोन समांतर रेषा. प्रतलाचा विस्तार प्रत्यक्षात अमर्याद असला, तरी रेखाचित्रात निर्देशित करताना ते समांतरभुज चौकोन किंवा अन्य प्रतलीय आकृतीने दर्शविण्याची प्रथा आहे.

रिमितीय अवकाशात वैश्लेषिक भूमितीमध्ये

कक्ष + खय + गझ + घ = ०

या एकघाती समीकरणाने प्रतल मिळते.

लेखक - स. ज. ओक

स्त्रोत - मराठी विश्वकोश