प्रयोगांचा अभिकल्प

सामाजिक व वैज्ञानिक संशोधनामध्ये निरनिराळे प्रयोग करून निष्कर्ष काढावे वा तपासून पाहावे लागतात. अशा प्रयोगांसाठी उपलब्ध असलेल्या सुविधा, माहिती व परिस्थिती यांचा जास्तीत जास्त चांगल्या प्रकारे उपयोग करून घेता येईल अशा रीतीने प्रयोगांची आखणी करणे आणि त्या प्रयोगांच्या निरीक्षणांवरून निष्कर्ष काढण्याकरिता विविध सांख्यिकीय (संख्याशास्त्रीय) पद्धतींचा उपयोग करणे यांचा ‘प्रयोगाचा अभिकल्प’या विषयात समावेश होतो. या विषयाच्या पद्धतशीर अभ्यासास आर्. ए. फिशर यांनी १९३५ च्या सुमारास चालना दिली. त्यानंतर एफ. येट्स, डी. जे. फिने, आर्. एल्. अँडरसन, डब्ल्यू. जी. कॉक्रन, जी. एम्. कॉक्स, एल्. एच्. सी. टिपेट इ. पाश्चात्य आणि राजचंद्र बोस, के. आर्. नायर, श. शं. श्रीखंडे, क. रा. राव, प्रफुल्लचंद्र महालनोबीस इ. भारतीय शास्त्रज्ञांनी या विषयाच्या प्रगतीत महत्त्वपूर्ण कामगिरी बजावलेली आहे. अलीकडे तर या विषयाचे महत्त्व इतके वाढलेले आहे की, भौतिक विज्ञानाच्या सर्व प्रक्रियांच्या केंद्रस्थानी हा विषय आहे, असे म्हणावयास हरकत नाही.

मूलभूत तत्त्वे : कोणत्याही प्रयोगाची निरीक्षणे मापनातील त्रुटी, यदृच्छ प्रतिदर्शनातील त्रुटी [⟶ प्रतिदर्श सर्वेक्षण सिद्धांत]इत्यादींमुळे सदोष असतात. अर्थातच त्यांवरून काढलेली अनुमाने अनिश्चित व सदोष असणारच. ही अनिश्चितता गणितीय संभाव्यतेच्या [⟶ संभाव्यता सिद्धांत]भाषेत मांडतो येते. प्रयोगाच्या उत्तम अभिकल्पाला आधारभूत असलेली तत्त्वे समजण्यास सुलभ आहेत. या विषयाचा प्रारंभ कृषि-विषयक प्रयोगांपासून झाला असल्याने अभिकल्पाचे वर्णन व विश्लेषण करताना सामान्यपणे कृषी परिभाषेचा उपयोग करण्याची प्रथा पडलेली आहे. समजा, आपल्याला गव्हाच्या पाच जातींपैकी जी जास्तीत जास्त हेक्टरी उत्पन्न देते ती निवडावयाची आहे. अर्थात हे उघड आहे की, प्रत्यक्ष व्यवहारात उत्पन्न हे यदृच्छ त्रुटींखेरीज शेत जमिनीची सुपीकता त्याचप्रमाणे गव्हाच्या जातीचा उत्पन्नावर होणारा स्वाभाविक परिणाम यांवर अवलंबून राहील आणि हे परिणाम योगशील आहेत (म्हणजे सुपीकता व गव्हाची जात यांचा उत्पन्नावर होणारा एकूण परिणाम हा त्यांच्या स्वतंत्र परिणामांच्या बेरजेइतका असतो), असे मानले जाते. आता असा युक्तिवाद करता येईल की, वरील उद्दिष्टाकरिता फक्त सर्वत्र सारखीच सुपीक अशी जमीन निवडून तीमध्ये या पाच जाती सारख्याच आकारमानाच्या व सारख्याच संख्येच्या वाफ्यांमध्ये पेराव्यात, त्यामुळे दोन निरनिराळ्या जातींच्या सरासरी उत्पन्नातील फरक हा त्या जातींच्या स्वाभाविक उत्पन्नांचे प्रमाण होईल आणि सर्वांत जास्त सरासरी उत्पन्न देऊ शकणाऱ्या जातीची निवड करणे एवढे काय ते आपणास करावे लागेल. अशा प्रकारची कार्यपद्धती जरी तत्त्वतः यथार्थ असली तरी ती प्रत्यक्षात अशक्य आहे, कारण सुपीकतेतील फरक जरी कमी करता आला, तरी तो पूर्णपणे कधीच नाहीसा करता येणार नाही. तसेच अशी कार्यपद्धती तिच्या प्रत्यक्ष व्यवहारातील महत्त्वाच्या दृष्टीने मूलतत्त्वास प्रतिरोधीच होईल, कारण प्रत्यक्षात काय घडते हे ती दाखवू शकणार नाही. या अडचणीतून मार्ग म्हणजे सुपीकतेतील फरक कमीत कमी करण्याचा प्रयत्न करणे व नंतर शेतातील निरनिराळ्या वाफ्यांना पाच जाती यदृच्छेने वाटून देणे. या यदृच्छेच्या तत्त्वामुळे जास्त उत्पन्नाची जात जास्त किंवा कमी सुपीक तुकड्यास वाटल्यामुळे प्रयोगात शिरू पाहणाऱ्या अभिनतीचे (एकतर्फीपणाचे) निरसन केले जाते.  वर सांगितल्याप्रमाणे ज्या जमिनीतील वाफ्यांच्या सुपीकतेत फार मोठा फरक पडत नाही अशी जमीन निवडणे श्रेयस्कर असते. कारण नाही तर यदृच्छेच्या तत्त्वाचा उपयोग करूनसुद्धा सुपीकतेतील फरकामुळे निरनिराळ्या जातींचा उत्पन्नावर होणारा परिणाम कमी होईल आणि त्यामुळे कदाचित खरोखरीच स्वाभाविकपणे उच्च उत्पन्न देणारी जात निवडली जाणे शक्य होणार नाही. या तत्त्वास ‘स्थानीय नियंत्रण तत्त्व’असे म्हणतात.

सरासरी उत्पन्नांवर यदृच्छ प्रतिदर्शनातील त्रुटी व फेरबदल यांचा परिणाम होत असल्यामुळे दोन जातींच्या उत्पन्नांमध्ये असलेला कोणताही फरक हा अशा चलनाच्या (फेरबदलाच्या) मापाशी तुलना करूनच मोजला पाहिजे आणि जर प्रयोग स्वयंपूर्ण व्हावयाचा असेल, तर असे चलनाचे माप प्रयोगातूनच मिळविणे जरूरीचे आहे. अशा प्रकारे जर जवळजवळ एकविध (एकसारख्या) सुपीक असलेल्या जमिनीत गव्हाच्या पाच जातींचे परीक्षण करावयाचे असल्यास या जातींची लागवड केलेल्या वाफ्यांच्या एकापेक्षा जास्त पुनरावृत्ती किंवा आवृत्ती करणे आवश्यक आहे; कारण प्रत्येक जात फक्त एकदाच घेतल्यास प्रत्यक्ष फरकांचे परीक्षण ज्याच्याशी तुलना करून करणे शक्य आहे असे त्रुटींच्या चलनाचे कोणतेच माप मिळू शकत नाही. ⇨ विचरणाचे विश्लेषण या पद्धतीचा उपयोग करून यापुढे असेही दाखविता येते की, प्रत्येक जातीची सारख्याच वेळा पुनरावृत्ती केली, तर प्रयोगाची परिशुद्धता ही पुनरावृत्तींच्या संख्येबरोबर वाढत जाते. वेगळ्या शब्दांत सांगावयाचे म्हणजे पुनरावृत्तींची संख्या मोठी असल्यास जातींच्या स्वाभाविक उत्पन्नातील अगदी लहान फरकसुद्धा कळून येणे शक्य होते. यालाच ‘पुनरावृत्तीचे तत्त्व’असे म्हणतात.

निरनिराळ्या उद्दिष्टांकरिता निरनिराळयाा प्रकारचे अभिकल्प उपलब्ध असून एखाद्या विशिष्ट अभिकल्पाची निवड ही प्रत्यक्षात असलेल्या परिस्थितीवर अवलंबून असते. येथे फक्त काही मूलभूत अभिकल्पांचाच विचार केलेला आहे.

संपूर्णतः यादृच्छित अभिकल्प : कृषिविषयक प्रयोगाच्या परिभाषेत बोलावयाचे म्हणजे या अभिकल्पामध्ये आपण व्यवहारतः जवळजवळ एकसारख्या सुपीक असलेल्या कृषिक्षेत्रापासून किंवा जमिनीच्या तुकड्यापासून प्रारंभ करतो. प्रयोगाच्या सर्व अवस्थांमध्ये परीक्षण करावयाचे उपचार (व्यवहारात उपचार म्हणजे एखादा भौतिक पदार्थ, उदा., खत, कीटकनाशक, औषध इ. एखादी पद्धती अथवा प्रयोगाच्या उद्दिष्टानुसार नियंत्रित रीत्या अनुप्रयुक्त करता येईल अशी कोणतीही गोष्ट असणे शक्य आहे) किंवा जाती प्रायोगिक एकक किंवा जमिनीचे वाफे यांमध्ये यदृच्छेने वाटण्यात येतात. अशा प्रकारच्या अभिकल्पाची प्रयोगशाळेतील-विशेषतः एकविध परिस्थिती सहजपणे उपलब्ध करून देणे शक्य असते अशा भौतिकीय व रसायनशास्त्रीय-संशोधनामध्ये स्वाभाविकपणेच गरज असते.

यादृच्छित खंड अभिकल्प : या अभिकल्पामध्ये कृषिक्षेत्राची सुपीकतेच्या बाबतीत एकजिनसी असलेल्या खंडामध्ये (तुकड्यांमध्ये) विभागणी करतात. या प्रत्येक खंडांचे त्यानंतर सारख्याच संख्येचे व सारख्या आकारमानाचे वाफे पाडतात. प्रत्येक खंडातील वाफ्यांची संख्या ही परीक्षण करावयाच्या उपचारांच्या संख्येइतकी असते व प्रत्येक खंडातील वाटणी यदृच्छेने केली जाते. यावरून दोन निरनिराळ्या जातींच्या सरासरी उत्पन्नातील फरक हा खंड परिणामापासून मुक्त आहे आणि तो त्या जातींच्या उत्पन्नातील स्वाभाविक फरकाचे मापन करतो हे स्पष्ट आहे. येथे प्रायोगिक त्रुटी खंडातील अंतर्गत चलनामुळे निर्माण होते, त्याचप्रमाणे खंडांची संख्या वाढविल्यास प्रयोगाची परिशुद्धता आणखी वाढेल, हेही उघड आहे.

लॅटिन चौरस अभिकल्प : यादृच्छित खंड अभिकल्पात वाफ्याचे खंडातील अंतर्गत स्थान चलनाचा एक उद्गम म्हणून विचारात घेतलेले नाही; परंतु ज्या वेळी वाफ्याचे खंडातील अंतर्गत स्थान हे चलनाचा एक महत्त्वाचा उद्‌गम असते त्या वेळी ते लक्षात घेणे जरूरीचे आहे. अशा अभिकल्पाचे साधे उदाहरण म्हणजे फिशर यांनी प्रथम उपयोगात आणलेला लॅटिन चौरस अभिकल्प (अशा प्रकारच्या चौरसांसंबंधी अधिक माहिती 'मनोरंजक चौरस' या नोंदीत दिलेली आहे). अशा प्रकारच्या चौथ्या क्रमाच्या (म्हणजे चार पंक्ती-रांगा व चार स्तंभ यांनी तयार झालेल्या चौरसाच्या) अभिकल्पाचा आराखडा खाली दिलेला आहे.

अ         आ        इ          ई

आ        इ          ई          अ

इ          ई          अ         आ

ई          अ         आ        इ

येथे कोणत्याही वाफ्यातील उत्पन्न त्रुटी सोडल्यास पंक्ती परिणाम, स्तंभ परिणाम व उपचार परिणाम यांची एकूण बेरीज आहे, असे मानलेले आहे. उदा., (१, १) या स्थानावरील वाफ्याचे उत्पन्न पहिली पंक्ती, पहिला स्तंभ व उपचार अ यांच्या परिणामाची एकूण बेरीज होईल. प्रत्येक उपचार प्रत्येक स्तंभात व प्रत्येक रांगेत फक्त एकदाच येत असल्यामुळे अ आणि आ या उपचारांच्या प्रत्यक्ष सरासरी उत्पन्नातील फरक हा त्या दोन उपचारांच्या परिणामांतील फरक दर्शवितो, हे सहज दिसून येते. याच पद्धतीने आपणास दोन पंक्तींच्या किंवा स्तंभांच्या परिणामांतील फरकाचा सुद्धा अंदाज करता येतो. प्रत्यक्षात मात्र लॅटिन चौरस निवडताना जरूर असलेल्या क्रमाचे जितके लॅटिन चौरस होणे शक्य आहेत त्यांतील एक यदृच्छेने निवडणे जरूरीचे आहे.

संतुलित अपूर्ण खंड अभिकल्प : परीक्षण करावयाच्या उपचारांची संख्या फार मोठी नसल्यास यादृच्छित खंड अभिकल्प चांगला कार्यक्षम ठरतो, कारण येथे आपण खंडाचा आकार साधारण बेताचा असा निवडल्यास खंडातील अंतर्गत सुपीकता जवळजवळ सारखी आहे, असे मानणे शक्य होते; परंतु उपचारांची संख्या मोठी असल्यास सर्व उपचारांचा समावेश करण्यासाठी आपणास बऱ्याच मोठ्या आकारमानाच्या खंडाची निवड करणे भाग पडेल आणि निरनिराळ्या उपचारांच्या उत्पन्नावरील परिणाम त्यामानाने कमी होईल. अशा परिस्थितीत संतुलित अपूर्ण खंड अभिकल्प हा जास्त उपयोगी पडतो. अशा अभिकल्पात उपचारांची संख्या उ आणि प्रत्येकी व वाफे असलेले ख खंड असतात आणि उपचारांची रचना अशा प्रकारे केलेली असते की, (१) प्रत्येक खंडातील व वाफ्यांना व ( < उ) उपचार वाटून दिलेले असतात, (२) प्रत्येक उपचाराची ख खंडांमध्ये प वेळा पुनरावृत्ती केलेली असते आणि (३) उपचाराची कोणतीही निरनिराळी जोडी बरोबर λ इतक्याच खंडांत आलेली असते. उदाहरणादाखल खाली अशा प्रकारच्या दिलेल्या अभिकल्पाच्या आराखड्यामध्ये उ = ख = ७, प = व = ३ आणि λ = १ आहे.

१           २         ३         ४         ५          ६         ७

२          ३          ४        ५           ६         ७         १

४          ५          ६          ७         १        २          ३

येथे स्तंभ हे खंड दर्शवितात. प्रत्येक खंडातील उपचारांची अंतर्गत विभागणी यदृच्छेने केली पाहिजे. या अभिकल्पाचे विश्लेषण यादृच्छित खंड अभिकल्पापेक्षा जास्त गुंतागुंतीचे आहे; परंतु यादृच्छित खंड अभिकल्पाप्रमाणेच या अभिकल्पामध्येही सर्व उपचारांच्या परिणामांतील फरक सारख्याच परिशुद्धतेने मोजला जातो, हा एक फायदा आहे. वर दिलेल्या उदाहरणासारखे अपूर्ण खंड अभिकल्प यादृच्छित खंड अभिकल्पापेक्षा एका बाबतीत जास्त सूक्ष्मभेदग्राही असतात आणि ती बाब म्हणजे पुनरावृत्तींची संख्या तितकीच असताना अपूर्ण गट अभिकल्पाच्या साहाय्याने अधिक अल्प फरक शोधून काढता येतात; परंतु उ, ख, प, व आणि λ यांच्या सर्व मूल्यांकरिता संतुलित अपूर्ण खंड अभिकल्प अस्तित्वात नाहीत, हे लक्षात घेतले पाहिजे. अषा प्रकारचे अभिकल्प अस्तित्वात असण्यास आवश्यक असणाऱ्या अटी म्हणजे उ, ख, प, व आणि λ यांची अशी धन पूर्णांकी मूल्ये असली पाहिजेत की, ० < λ < प, २  व ≤ उ, λ (उ - १) = प (व - १) आणि उ-प=ख-व. परंतु जरी या अटींची पूर्तता झाली व त्या आवश्यक असल्या, तरी त्या पुरेशा नसल्यामुळे त्यास अनुरूप असा अभिकल्प अस्तित्वात नसण्याची शक्यता आहे. उदा., उ = ख = २२, प=व=७ आणि λ = २ या मूल्यांना अनुरूप असा संतुलित अपूर्ण गट अभिकल्प अस्तित्वात नाही.

यूडन चौरस : (डब्ल्यू. जे. यूडन या शास्त्रज्ञांच्या नावाने ओळखण्यात येणारे चौरस). जर खंडातील अंतर्गत स्थान ही चलनाची एक बाब असेल, तर वर दिलेला संतुलित अपूर्ण खंड अभिकल्प (उ = ख = ७, प = व = ३, λ = १) स्थानीय परिणामाचे निरसन करण्यासाठी वापरता येईल. प्रत्यक्षात आपणास पंक्ती यदृच्छेने क्रमचयित (क्रम लक्षात घेऊन निरनिराळ्या प्रकारे केलेल्या मांडण्या) कराव्या लागतील. उपचारांच्या परिणामांतील फरकांचे अंदाज हे अनुरूप संतुलित अपूर्ण गट अभिकल्पाप्रमाणेच काढण्यात येतात. सर्वसामान्यतः ख हा उ चा गुणक असल्यास संतुलित खंड अभिकल्पाचे रूपांतर, प्रत्येक पंक्तीत तितक्याच वेळी येईल अशा प्रकारे खंडांमध्ये सोईस्कर अंतर्गत बदल करून, यूडन चौरसात करता येणे शक्य आहे. त्यामुळे कोणत्याही दोन उपचारांच्या परिणामांतील फरकाचा अंदाज काढणे त्यानंतर शक्य होते आणि असे हे सर्व अंदाज सारख्याच परिशुद्धतेने काढले जातात.

अंशतः संतुलित अपूर्ण खंड अभिकल्प : वर सांगितल्याप्रमाणे उ x प = ख x व आणि (उ - १) = प (व - १) या आवश्यक अटींची पूर्तता करणाऱ्या प्रचलांच्या (विशिष्ट परिस्थितीत अचल राहणाऱ्या राशींच्या; येथे उ, प, ख आणि व) सर्व मूल्यांकरिता संतुलित अपूर्ण खंड अभिकल्प तयार करणे नेहमीच शक्य होईल असे नाही. अपूर्ण खंड अभिकल्पांचा एक अधिक सर्वसाधारण वर्ग राजचंद्र बोस व के. आर्. नायर यांनी शोधून काढला. या वर्गास अंशतः संतुलिक अपूर्ण खंड अभिकल्प असे म्हणतात आणि त्यामध्ये सर्व उपचारांच्या परिणामांतील फरक सारख्याच परिशुद्धतेने मोजले जाण्याचे आवश्यकता नसते. या अभिकल्पामुळे एक मोठी उणीव भरून निघालेली आहे व प्रयोगकर्त्यांच्या जरूरीप्रमाणे त्यांची रचना करता येण्याची शक्यता मोठी आहे. संतुलित व अंशतः: संतुलित अपूर्ण खंड अभिकल्पांच्या संबंधात ज्या समचयात्मक पद्धती [→ समचयात्मक विश्लेषण] विकसित करण्यात आल्या त्यांच्या साहाय्याने बोस, श्रीखंडे व ई. टी. पार्कर यांना '४ ट + २ या क्रमाचे दोन परस्पर जात्य लॅटिन चौरस अस्तित्वात असणे शक्य नाही' या सुप्रसिद्ध स्विस गणिती लेनर्ड ऑयलर (१७०७-८३) यांच्या १७८२ मधील सुपरिचित अनुमानाचे संपूर्णपणे खंडन करणे शक्य झाले. जर दोन लॅटिन चौरस अशा प्रकारे अध्यारोपित करता (एकावर दुसरा ठेवता) येत असेल की, पहिल्या चौरसातील प्रत्येक अक्षर व दुसऱ्यातील प्रत्येक अक्षर अध्यारोपनाने मिळणाऱ्या चौरसात कोठे तरी त्याच स्थानी एकत्र ठेवता येत असतील, तर ते मूळ चौरस परस्पर जात्य आहेत असे म्हणतात.

विभाजित वाफा अभिकल्प : ज्या वेळी आपणास एखाद्या प्रकारच्या उपचारांच्या मालिकेसाठी प्रायोगिक साहित्य काहीसे जास्त प्रमाणात लागते (उदा., मिश्रधातू तयार करण्यासाठी लागणाऱ्या निरनिराळ्या प्रकारच्या भट्ट्या) आणि दुसऱ्या प्रकारच्या मालिकेसाठी (उदा., मिश्रधातू ज्यामध्ये ओतावयाच्या आहेत असे साचे) जरूर असणाऱ्या साहित्याचे प्रमाण कमी असते त्या वेळी या प्रकारचा अभिकल्प उपयुक्त ठरतो. अशा प्रकारे प्र प्रमुख उपचारांचे परीक्षण करणाऱ्या यादृच्छित खंड प्रयोगामध्ये प्रत्येक वाफ्याचे आणखी प्रत्येकी उ उपवाफे पाडून त्यांमध्ये उ उपोपचार यदृच्छेने वाटून दिले जातात उदा., प्र प्रमुख उपचार या गव्हाच्या प्र जाती असतील आणि उ उपोपचार म्हणजे उ खतांचे प्रकार असतील. या अभिकल्पात उपोपचार हे सुपीकतेतील फरक त्यामानाने अल्प असलेल्या अधिक लहान वाफ्यांना वाटून देण्यात आल्यामुळे उपोपचारांच्या परिणामांतील फरक प्रमुख उपचारांच्या परिणामांतील फरकापेक्षा जास्त परिशुद्धतेने मोजले जातात, हे सहज दिसून येते.

घटकात्मक अभिकल्प : कित्येकदा प्रयोगकर्त्याला निरनिराळ्या प्रकारच्या उपचारांचे त्यांच्या प्रत्येकी अनेक निरनिराळ्या पातळ्यांसह परीक्षण करावे लागते. उदा., एकाच प्रयोगात गव्हाच्या दोन निरनिराळ्या जाती ग१ व ग२ आणि दोन निरनिराळी खते ख१ व ख२ यांची तुलना करावयाची आहे. येथे उपचारांचे एकूण चार समचय होतात (ग१ ख१, ग१ ख२, ग२ ख२, ग२ ख२) यालाच २ x २ किंवा २२ घटकात्मक प्रयोग असे म्हणतात. या उपचारांच्या समचयांची उदाहरणार्थ यादृच्छित खंड अभिकल्पाच्या साहाय्याने परीक्षण करता येईल आणि जर चारही समचय स्वतंत्र चार उपचार असल्यासारखे मानले, तर यादृच्छित खंड अभिकल्पाची विश्लेषण पद्धती येथेही लागू पडेल. मात्र जर उपचारामध्ये फरक असतील, तर घटकात्मक अभिकल्पाचा उपयोग करून हे फरक जास्त निश्वितपणे स्पष्ट करणे शक्य असते. घटकात्मक प्रयोगामध्ये कोणत्याही उपचारांच्या समचयाचा परिणाम हा जातीचा परिणाम, खताचा परिणाम आणि जात व खत यांच्या परस्परक्रियेचा परिणाम यांची बेरीज आहे, असे आधारभूत म्हणून मानण्यात आलेले आहे. परस्परक्रियांच्या परिणामामुळे निनिराळ्या खतांच्या परिणामाचे अपयश हे प्रत्येक जातीच्या बाबतीत सारखेच आहे की काय हे मोजता येते. परस्परक्रिया परिणाम हा महत्त्वाचा असून घटकात्मक अभिकल्पाच्या साहाय्याने त्यासंबंधी विशेष माहिती मिळविता येते. अनेक प्रयोगकर्ते अद्यापही उपचारांच्या एक समूहाचा (उदा., निरनिराळी खते) एकाच मानक (प्रमाणभूत) जातीवर होणाऱ्या परिणामाचे व त्यानंतर एकाच मानक खताचा निरनिराळ्या जातींवर होणाऱ्या परिणामाचे परीक्षण करतात; परंतु अशा प्रयोगामुळे खते व जाती यांच्या सर्वोत्कृष्ट समचयासंबंधी कोणतीच माहिती मिळणार नाही. खरे मूलभूत संशोधन ज्या परिस्थितीतून करावे लागते तिची ही वैशिष्ट्यपूर्ण अवस्था आहे. जर आपणास जरूर असलेला अंतिम परिणाम हा निरनिराळ्या घटकांच्या समचयांवर अवलंबून असेल, तर प्रत्येक घटकाचा स्वतंत्रपणे विचार करण्याएेवजी या घटकांचे शक्य असलेले सर्व समचय प्रयोगामध्ये समाविष्ट करणे फायदेशीर होईल.

आपणास एक जास्त व्यापक परिस्थितीचा विचार करणे शक्य आहे. यामध्ये न घटक प१, प२, प३, ..., पन पातळ्यांवर असल्यास त्यांचे एकूण प१ x प२ x प३, ..., पन पातळ्यांवर असल्यास त्यांचे एकूण प१ x प२ x .......x पन समचय होतील. अषा समचयांची संख्या पुष्कळच मोठी असण्याची शक्यता जास्त असल्यामुळे यादृच्छित खंड प्रयोगानुरूप त्यांची रचना करणे शक्य होणार नाही. अशा परिस्थितीत आपण अपूर्ण खंड अभिकल्पाची निवड करणे योग्य होईल आणि प्रत्येक खंडामध्ये समचयांच्या एकूण संख्येपेक्षा कमी समचय ठेवल्यामुळे प्रत्येक खंडाला शक्य असणाऱ्या सर्व समचयांपैकी फक्त काही समचयच वाटले जातील. येथे निरनिराळ्या खंडांना उपचारांचे निरनिराळे समचय अषा प्रकारे वाटून देण्यात येतात की, जास्त महत्त्वाच्या समचयांबद्दल माहिती मिळविण्यासाठी काही विशिष्ट कमी महत्त्वाच्या समचयांसंबंधीच्या माहितीचा त्याग करण्यात येतो. या योजनेस 'संकुलन' असे म्हणतात.

अभिकल्पाचे उदाहरण व विश्लेशण : संख्यात्मक उदाहरण म्हणून लॅटिन चौरस प्रकारच्या प्रयोगावर आधारलेले एक उदाहरण आणि त्याचे विश्लेषण खाली दिले आहे. या प्रयोगात सलगमच्या (टर्निपच्या) निरनिराळ्या झाडांमधील व निरनिराळ्या पानांमधील आर्द्रतामानाच्या चलनाचा विचार केलेला आहे. निरनिराळी पाच झाडे लॅटिन चौरसाच्या पंक्ती आणि निरनिराळ्या पाच आकारमानांची (क, ख, ग, घ, च) पाने त्याचे स्तंभ म्हणून मानले आहेत. याशिवाय प्रयोगाच्या निरनिराळ्या वेळांनुसार होणाऱ्या चलनाचाही विचार केलेला असून (१), (२), (३), (४) व (५) अशा निनिराळ्या वेळा उपचार म्हणून निवडल्या होत्या. आर्द्रतामानाची आकडेवारी कोष्टक क्र. १ मध्ये दिलेली असून त्यातील आर्द्रतेची मूल्ये मूळ आर्द्रतामानातून ८० वजा करून मिळविलेली आहेत.

कोष्टक क्र. १. सलगममधील आर्द्रतामान (वजा ८०)

झाडे, पानांचे आकारमान व वेळ यांनुसार आर्द्रतेचे माध्य (सरासरी) त्यांच्या एकूण बेरजांना ५ ने भागून काढून येते. उदा., झाड क्र. १ करिता आर्द्रतामानाचे माध्य ४०·६८/५ इतके येईल.

विचरण विश्लेषणाचे तंत्र वापरून या आकडेवारीचे आणखी जास्त विश्लेषण करता येते. हे विश्लेषण कोश्टक क्र. २ मध्ये दिले आहे.

कोष्टक क्र. २. विचरण विश्लेषणाचे कोष्टक

येथे F कसोटीवरून असे दिसून येते की, निरनिराळ्या झाडांनुसार तसेच निरनिराळ्या पानांच्या आकारमानांनुसार आर्द्रतामानात फरक पडतो; परंतु वेळेनुसार होणारे फरक उपेक्षणीय आहेत. कारण F कोष्टकातील ४ व १२ मुक्तता मात्रांकरिता व ५% सार्थता पातळीवर F चे मूल्य ५·४१ इतके आहे.

वेळेचे माध्य, झाडांचे माध्य व पानाच्या आकारमानाचे माध्य यांची प्रत्येकी मानक त्रुटी येते व तीवरून या माध्यांचे विश्वास अंतराल काढता येते. [→ विचरणाचे विश्लेषण; सांख्यिकीय अनुमानशास्त्र].

वर उल्लेख केलेल्या अभिकल्पांच्या निरनिराळ्या प्रकारांचा अभियांत्रिकीय, औद्योगिक, कृषी, सामाजिक इ. विविध संशोधन क्षेत्रांत महत्त्वपूर्ण उपयोग होत असल्याचे आढळून येत आहे.

संदर्भ :  1. Cochran, W. G.; Cox, G. M. Experimental Designs, Bombay, 1963.

2. Fisher, R. A. The Design of Experiments, London, 1947.

3. Panse, V. G.; Sukhatme, P. V. Statistical Methods For Agriculture Workers, New Delhi, 1961.

लेखक : श. शं. (इं.) श्रीखंडे ; व. ग. (म.) भदे

माहिती स्त्रोत : मराठी विश्वकोश