एंट्रॉपी

एखाद्या भौतिक व्यूहातील (गटातील किंवा संचातील) एकूण ऊर्जेपैकी किती ऊर्जा कार्य  करण्यास उपलब्ध होऊ शकत नाही ते दर्शविणारे परिमाण, अशी एंट्रॉपीची ऊष्मागतिकी दृष्ट्या (उष्णतेचा यांत्रिक ऊर्जेशी आणि इतर प्रकारच्या ऊर्जांशी असणाऱ्या संबंधांचे गणितीय विवरण करणाऱ्या शास्त्राच्या दृष्ट्या) व्याख्या आहे. उष्णतारूपी ऊर्जेच्या कार्याचा (ऊष्मागतिकीविषयक प्रकियांचा) विचार चालू असताना एकोणिसाव्या शतकाच्या मध्याच्या सुमारास रूडॉल्फ क्लॉसियस व विल्यम टॉम्सन (पुढे लॉर्ड केल्व्हिन) यांनी स्वतंत्रपणे अन्वेषण (संशोधन) करून ऊष्मागतिकीच्या दुसऱ्या नियमाचे चांगले विवरण करून असे दाखवून दिले होते की, कमी तापमान असलेल्या वस्तूतील उष्णता अधिक तापमान असलेल्या वस्तूत जाऊ शकत नाही. भोवतालच्या वस्तूंपेक्षा अधिक तापमान असलेल्या वस्तूतील उष्णतेपासून यांत्रिक कार्य करून घेता येते, पण भोवतालच्या वस्तूपेक्षा कमी तापमान असलेल्या वस्तूतील उष्णतेपासून कोणतेही यांत्रिक कार्य करून घेता येत नाही. एखादी ऊष्मागतिक प्रक्रिया कोणत्या दिशेने घडून येईल किंवा एखादी प्रक्रिया घडून येईल की नाही, हेही ऊष्मागतिकीच्या दुसऱ्या नियमावरून कळते [ ऊष्मागतिकी].

ज्याच्यात स्वचालित बदल घडून आलेला आहे असा एखादा व्यूह घेतला, तर त्याच्या भोवतालच्या परिस्थितीत कायम स्वरूपाचा बदल घडून येईल अशी बाह्य क्रिया करून आवश्यक तेवढी ऊर्जा पुरविल्याखेरीज तो व्यूह पूर्वीच्या अवस्थेत आणता येत नाही. याचे एक उदाहरण असे (पहा : आकृती) : कल्पना करा की, वल्हासारखी  पाती असलेले एक चाक दांड्यावर बसवून एका टाकीतील पाण्यात पाती जवळजवळ बुडतील असे ठेवलेले आहे. त्या दांड्याच्या एका टोकाजवळ बसविलेल्या रिळाला दोरी जोडून तिचे अनेक वेढे त्या रिळावर दिलेले आहेत. त्या दोरीचे दुसरे टोक एका  कप्पीवरून नेऊन, त्या टोकास वजन जोडून ते उंच जागी राहील, असे केलेले आहे. ते वजन खाली  येऊ दिले व पाती फिरविली गेली म्हणजे त्या वजनाच्या स्थितिज ऊर्जेचे गतिज ऊर्जेत व तिचे अखेरीस उष्णतारूपी ऊर्जेत रूपांतर होऊन पाण्याचे तापमान वाढेल. पण त्या उष्णतेचा वापर करून खाली आलेले वजन पूर्वीच्या स्थानी नेता येणार नाही. काही बाह्य क्रिया केली तरच वजन पूर्वस्थळी नेता येईल व पाण्यात भर पडलेली उष्णता काढून घेता येईल. अशा म्हणजे ज्या प्रक्रियांत बाह्य क्रिया केल्याशिवाय एखादा व्यूह व त्याच्या भोवतालची परिस्थिती ही संपूर्णपणे पूर्वीच्या अवस्थेत आणता येत नाहीत त्यांना अव्युत्क्रमी (पूर्वस्थितीत न येणाऱ्या) प्रक्रिया म्हणतात.

क्लॉसियस यांनी १८५४ साली ऊष्मागतिकीचा दुसरा नियम निराळ्या स्वरूपात देऊन एंट्रॉपीची संकल्पना प्रथम मांडली व परिवर्तन या अर्थाच्या ग्रीक शब्दावरून एंट्रॉपी ही संज्ञा त्यांनीच दिली. एंट्रॉपीची व्याख्या त्यांनी पुढील अवकल समीकरणाच्या [ अवकल समीकरणे] स्वरूपात दिलेली आहे :

dS = dQ / T

येथे dS = एंट्रॉपीतील अल्प बदल, dQ = उष्णतेतील अल्प बदल, T = तापमान (निरपेक्ष). या व्याख्येवरून कळून येणारी गोष्ट अशी की, एखादा पृथक (म्हणजे बाह्यवर्ती पदार्थातील द्रव्य व ऊर्जा ज्याच्यात शिरू शकत नाहीत किंवा ज्याच्यातील द्रव्य व ऊर्जा त्याच्या सीमेबाहेर जाऊ शकत नाहीत असा) व्यूह घ्या. त्याच्यात व्युत्क्रमी (पूर्व स्थितीत येणारी; उलट सुलट दिशेने होणारी) प्रक्रिया झाली, तर त्याची एकूण एंट्रॉपी स्थिर राहते; पण अव्युत्क्रमी प्रक्रिया झाली, तर एंट्रॉपी वाढते व ती कमी होणे शक्य नसते. पूथक व्यूहात अव्युत्क्रमी प्रक्रिया होत असताना एकूण ऊर्जेत गळती होत नाही, परंतु बाह्य कार्य करण्यास उपयुक्त होईल अशी ऊर्जा कमी होते. असे होणे, हा एखाद्या व्यूहाचा एक प्रकारचा र्‍हास म्हणता येईल. एंट्रॉपी जितकी कमी तितकी यांत्रिक कार्यास उपलब्ध असणारी ऊर्जा अधिक व एंट्रापी जो जो वाढत जाते तो तो उपलब्ध ऊर्जा कमी होते. सारांश, एंट्रॉपी ही  ऊर्जेच्या अनुपलब्धतेचे माप आहे.

नैसर्गिक प्रक्रिया अव्युत्क्रमी असतात. एखाद्या व्यूहातील प्रक्रिया, कोणतीही ढवळाढवळ न करता चालू म्हणजे त्यांच्या प्रवृत्तीस अनुसरून ऊर्जेची वाटणी होऊ दिली, तर त्या प्रक्रिया अशा रीतीने घडून येतात की, त्या व्यूहाची एंट्रॉपी सतत वाढत जाते व उपलब्ध ऊर्जा कमी होत जाते.

ऊष्मागतिकीचे तीन पायाभूत (मौलिक) नियम हे सापेक्षतः मोठ्या आकारमानाच्या प्रक्रियांच्या  निरीक्षणांवर आधारलेले आहेत. रेणूंसारख्या सूक्ष्म आकारमानाच्या व्यूहासाठी त्यांचा उपयोग करता येत नाही. ते स्थूल असून, पदार्थाची (द्रव्याची) रेणवीय किंवा आणवीय संरचना कशीही असो, ते लागू पडत असल्यामुळे त्यांच्यावरून अशा सूक्ष्म संरचनांची काहीच कल्पना येत नाही. म्हणून सांख्यिकीय यामिकीच्या [अनेक घटक असलेल्या व्यूहातील घटकांच्या मोठ्या कक्षेत पण लहान टप्प्यांत होणाऱ्या गतीचा अभ्यास करण्यासाठी सांख्यिकीय पद्धतींचा वापर करणाऱ्या भौतिकीच्या शाखेच्या, सांख्यिकीय भौतिकी] पद्धती वापरून सूक्ष्म व्यूहांचे अध्ययन करण्यात आले. अणूंच्या व रेणूंच्या विस्तारशः वर्तनाविषयी काही गोष्टी गृहीत धरून, त्यांच्यावरून स्थूल आकारमानाच्या पदार्थाचे गुणधर्म ठरविण्याचा प्रयत्न एकोणिसाव्या शतकाच्या उत्तरार्धात झाला. या पद्धतीने मिळणारी फले ऊष्मागतिकीच्या पद्धतींनी मिळणाऱ्या फलांशी अर्थात जुळती असली पाहिजेत. सांख्यि   कीय यामिकीच्या पद्धतींनी नैसर्गिक प्रकियांच्या यंत्रणांविषयी अधिक माहिती मिळते व एंट्रॉपी व रेणूंची सांख्यिकीय वाटणी व त्यांची ऊर्जा यांच्यामधील सं बंधांची कल्पना येते. पुढील वर्णनावरून या पद्धतींची कल्पना येईल.

सांख्यिकीय पद्धती : एखाद्या कोठडीत कोंडलेल्या वायूचा कोठडीच्या भिंतींवर जो दाब पडत असतो तो तिच्यातील वायूच्या सहस्रावधी रेणूंचे भिंतींवर आदळणे व उशी घेऊन मागे जाणे, या क्रियांची जी समुच्चये करून प्रेरणा असते तिच्यामुळे निर्माण झालेला असतो. रेणूंची संख्या सामान्यतः इतकी प्रचंड असते की, त्या प्रत्येकाचा (व्यक्तिशः) विचार करणे अशक्य असते. शिवाय भिंतीवरील एखाद्या बिंदूवर किंवा त्याच्या लगतच्या इतर बिंदूंवर आदळणाऱ्या रेणूंची जी यांत्रिक प्रेरणा असते ती सारखीच नसून क्षणोक्षणी व अनियमितपणे कमी अधिक होत असते. म्हणून एक एकट्या रेणूचा विचार न करता संख्येने विपुल अशा रेणूंचा सांख्यिकीय पद्धतीने (उपलब्ध संख्यात्मक माहितीवरून सबंध व्यूहासंबंधी निष्कर्ष काढण्याच्या पद्धतीने) विचार करून वायूच्या वर्तनाचे विश्लेषण करण्याचा प्रयत्न करण्यात आला.

एखाद्या वायूतील रेणूंच्या वेगांची संभाव्य वाटणी कशी काढता येते, हे जेम्स क्लार्क मॅक्सवेल यांनी १८६० मध्ये दाखवून दिले. त्यानंतर काही वर्षांनी लुटव्हिख बोल्टस्मान यांनी असे दाखवून दिले की, रेणूंच्या वेगांच्या संभाव्या वाटणीवरून असे फलन (गणिती संबंध) काढता येते की, ज्याचे गुणधर्म एट्रॉपीच्या गुणधर्मासारखे आहेत व ज्याला सांख्यिकीतील एंट्रॉपीसदृश रूप म्हणता येईल.

S = k log P

येथे S = एंट्रॉपी; k = बोल्टस्मान विश्व स्थिरांक; P = सांख्यिकीय संभाव्यता.

बोल्टस्मान यांच्या वरील फलनावरून ऊष्मागतिकीच्या दुसऱ्या नियमाचा असा अर्थ सिद्ध होतो की, कोणताही बंदिस्त व्यूह घेतला, तर त्याची प्रवृत्ती समतोलाच्या सर्वात अधिक संभाव्य अशा अवस्थेप्रत जाण्याकडे असते व तशी संभाव्य अवस्था ही तापमान, दाब इत्यादींशी निगडित असते. एखाद्या कोठडीच्या एका भागातील रेणूंचे तापमान एक व दुसऱ्या भागातील रेणूंचे तापमान वेगळे अशी 'व्यवस्था' असण्याची 'संभाव्यता' विरळाच. त्यामानाने रेणूंची वाटणी स्वैर असण्याची संभाव्यता कितीतरी पट अधिक असणार. म्हणजे रेणूंची वाटणी 'व्यवस्थित' असण्याची संभाव्यता अगदी विरळा; ती 'अव्यवस्थित' असण्याची संभाव्यता पुष्कळच अधिक. याचा अर्थ असा की, रेणूंच्या व्यवस्थित मांडण्यांचा (रचनांचा) ऱ्हास होऊन त्यांचे अव्यवस्थित मांडण्यांत रूपांतर होण्याची प्रवृत्ती नेहमी असते.

एखाद्या द्रव्यात्मक व्यूहात यांत्रिक कार्य करण्यास उपयोगी पडू शकेल अशी जी एकूण ऊर्जा असते, तिची उत्तरोत्तर कमी होण्याकडे का प्रवृत्ती असते हे बोल्टस्मान यांच्या फलनास अनुसरून केलेल्या वरील स्पष्टीकरणावरून येते. कार्य करण्यास उपयोगी पडू शकणारी ऊर्जा 'व्यवस्थित' (म्हणजे व्यवस्थित मांडणीमुळे उद्भवणारी) ऊर्जा असते. उलट रेणूंची गती यदृच्छ (म्हणजे स्वैर) असली म्हणजे त्या अवस्थेतील ऊर्जा अव्यवस्थित (म्हणजे रेणूंच्या अव्यवस्थेमुळे  उद्भवलेली) असते. एखाद्या व्यूहातील ऊर्जेचे उष्णतेत रूपांतर होत राहिले म्हणजे यांत्रिक कार्यासाठी उपयोगी पडू शकणाऱ्या ऊर्जेचे मान उत्तरोत्तर कमी होत जाते व रेणूंची अव्यवस्था वाढत जाते. 'अव्यवस्था' जितकी अधिक तितके उपलब्ध ऊर्जेचे मान कमी. अव्यवस्थेवरून अनुपलब्ध ऊर्जेचे मान कळून येते. म्हणून एखाद्या व्यूहाच्या यदृच्छतेचे, अव्यवस्थेचे किंवा गोंधळाचे माप अशी एंट्रॉपीची सांख्यिकीय व्याख्या केली जाते.

ऊष्मागतिकीच्या व सांख्यिकीच्या एंट्रॉपीच्या व्याख्यांचे स्वरूप भिन्न आहे, हे मात्र लक्षात घेतले पाहिजे. ऊष्मागतिकीच्या एंट्रॉपीचा नियम म्हणजे निसर्गाचा अचल नियम आहे. पण सांख्यिकीय एंट्रॉपीचा नियम अचल नसून तो सांख्यिकीय म्हणजे सर्वात अधिक 'संभाव्यता' दर्शविणारा नियम आहे. पृथक् व्यूहांची एंट्रॉपी सतत वाढत असते. याच्या उलटी, म्हणजे एंट्रॉपी कमी होण्याची (म्हणजे उलटी) प्रक्रिया घडून येणार नाही असे नाही. पण तसे होण्याची संभाव्यता अत्यल्प असते.

विश्व व एंट्रॉपी : क्लॉसियस यांची कल्पना अशी की, कालौघाबरोबर एंट्रॉपी वाढत जाणे हा निर्सगाचा सर्वसामान्य नियम असून तो सर्व विश्वालाच लागू पडणारा आहे. त्यांचा निष्कर्ष असा की, विश्वाची एंट्रॉपी वाढत राहून अखेरीस अशी व्यवस्था उद्भवेल की, जिच्यात सर्व विश्वाचे तापमान व इतर सर्व भौतिक लक्षणे ही सर्वत्र समान होतील व नेसर्गिक प्रक्रिया विराम पावतील. सारांश, अखिल विश्वाला ऊष्मीय मृतावस्था प्राप्त होईल. हा निष्कर्ष कित्येक वर्षे सामान्यतः मान्य झाला होता. पण एंट्रॉपीचा नियम सर्व विश्वास लागू पडेल की नाही, याविषयी अलीकडे शंका व्यक्त करण्यात आलेल्या आहेत. उदा., ई. ए. मिल्न यांनी १९३१ साली असे दाखवून दिले आहे की, एकूण विश्वाच्या एंट्रॉपीचे मापन करण्याचे कोणतेच साधन आपणास उपलब्ध झालेले नाही व एंट्रॉपी विश्वव्यापी आहे असे सिद्ध करता येत नाही.

बोल्टस्मान यांचे एंट्रॉपी व संभाव्यता यांचे संबंध दर्शविणारे फलन हे (ज्ञान व माहिती यांचे मापन करणाऱ्या) ð अवगम सिद्धांता-साठीही लागू पडते, असे शॅनन यांनी १९४८ मध्ये दाखवून दिले. अवगम सिद्धांतातील एंट्रॉपी ही आपल्या ज्ञानाच्या किंवा माहितीच्या अनिश्चिततेचे माप आहे. अवगम सिद्धांताची प्रगती होत गेल्यावर असेही दिसून आले आहे की, एंट्रॉपीसंबंधीची सांख्यिकीय संकल्पना केवळ ऊष्मागतिकीपुरतीच मर्यादित नसून, ज्ञानविज्ञानाच्या ज्या ज्या शाखांत संभाव्य वाटणी विचारात घ्यावी लागते, त्या त्या शाखांत (उदा., एखाद्या भाषेच्या सांख्यिकीय संरचनेचा विचार करतावी) तिचा उपयोग हाईल.

एंट्रॉपीची संकल्पना जीवविज्ञानाच्या दृष्टीनेही उपयुक्त ठरणारी आहे व जीवांच्या बाबतीत ऋण एंट्रॉपी महत्त्वाची असते, ही गोष्ट एर्विन श्रोडिंजर यांनी विशेष जोर देऊन सांगितली आहे. जीवाच्या बाबतीत ऊष्मीय सममोल येणे म्हणजे मृत्यू येणे होय. स्वतःचे शरीर एकंदरीत उच्च 'व्यवस्थे' च्या अवस्थेच्या पातळीत (म्हणजे नीच एंट्रॉपीच्या पातळीत) राखण्याची क्षमता प्रत्येक जीवात असते व स्वतःच्या परिस्थितीतील ऋण एंट्रॉपी शोषून घेऊन, तो एकंदरीत उच्च व्यवस्थेत रहात असतो व मृत्युकाल लांबवीत असतो, हे सर्वत्र जीवांविषयी झाले. हटयोगी प्राणायामाचे आपले शरीर उच्च व्यवस्थेत ठेवबन मृत्यूला दीर्घ काल दूर ठेवीत असतात, हे तसेच उदाहरण आहे.

संदर्भ : 1. Ghosh, S. N.; Deb, S. Heat, Calcutta, 1963.

2. Zeman-sky, M. W. Heat and Thermodynamics, New York, 1957.

लेखक : क.वा.केळकर

स्त्रोत : मराठी विश्वकोश