कठिनता

एखाद्या वस्तूच्या पृष्ठभागावर दुसऱ्या एखाद्या वस्तूने ओरखडा काढताना स्थिर दाब देऊन किंवा आघात करून, तिच्यावर ठसा उमटविताना व तिचे पृष्ठ घासताना, ती कापताना किंवा तिच्यात भोके पाडताना, त्या वस्तूकडून होणारा विरोध म्हणजे तिची कठिनता अशी व्याख्या करता येईल. संगजिऱ्यावर नखाने सहज ओरखडा उठतो तसा काचेवर उठत नाही. तांब्यासारख्या मऊ धातूवर कानशीने सहज ओरखडा उठतो तसा काचेवर उठत नाही. कठिनता ठरविण्याचा हा एक प्रकार झाला. निरनिराळ्या पदार्थांच्या कठिनतेचे मान ठरविताना वर उल्लेख केलेल्या ओरखड्याखेरीज इतर क्रियांपैकी एखादीचा किंवा अधिकांचा परिणाम काय होतो हेही कधीकधी पाहावे लागते. निरनिराळ्या पद्धती व उपकरणे वापरून ते पाहिले जाते आणि इष्ट कठिनता ठरविली जाते. प्रत्येक पद्धतीचा एक विशिष्ट व इतरांहून भिन्न मापक्रम असतो.

मोस मापक्रम : खनिजांची कठिनता ठरविण्यासाठी मोस (१७७३ — १८३९) यांची पद्धती वापरली जाते. ही ओरखडा - पद्धती असून तिच्यात पुढील खनिजांवर आधारलेले वाढत्या कठिनतेचे दहा टप्पे आहेत (१) संगजिरे, (२) जिप्सम, (३) कॅल्साइट, (४) फ्ल्युओरस्पार, (५) अ‍ॅपेटाइट, (६) ऑर्थोक्लेज, (७) क्वार्ट्‌झ, (८) पुष्कराज (टोपॅझ), (९) कुरुविंद (कोरंडम) आणि (१०) हिरा. या मापक्रमातील कोणत्याही क्रमांकाच्या खनिजाच्या टोकाने ओरखडल्याने आधीच्या क्रमांकाच्या खनिजांच्या पृष्ठावर चरा पडतो. एखाद्या खनिजाने अ‍ॅपेटाइटावर चरा उठला व त्या खनिजावर ऑथोक्लेजाने चरा उठला तर त्याची कठिनता सु. ५⋅५ असते. या पद्धतीने खनिजाची कठिनता स्थूलमानाने कळते. या मापक्रमातील मुख्य दोष म्हणजे निरनिराळ्या आनुक्रमिक टप्प्यांतील फरक सारखे नाहीत. म्हणून मोस मापक्रमातील सहाव्या टप्प्यानंतरचा क्रम पुढे दिल्याप्रमाणे विस्तारित करून त्याचा उपयोग कित्येकदा करतात : (७) काचमय शुद्ध सिलिका, (८) क्वार्ट्‌झ, (९) पुष्कराज, (१०) गार्नेट, (११) फ्यूज्ड (वितळवून घन केलेली) झिर्कोनिया, (१२) फ्यूज्ड अ‍ॅल्युमिना, (१३) सिलिकॉन कार्बाइड, (१४) बोरॉन कार्बाइड व (१५) हिरा. या विस्तारित मापक्रमाने खनिजांच्या व इतर पदार्थांच्या कठिनतेचे अधिक परिणामकारक मूल्य मिळते. मोस यांच्या मूळ पद्धतीने, मोस यांच्या विस्तारित पद्धतीने व नूप यांच्या (ही पद्धत खाली दिली आहे) पद्धतीने मिळालेल्या कठिनतेच्या पुढील कोष्टकातील मूल्यांवरून त्यांच्या यथातथ्यतेची कल्पना येईल. धातूंची परीक्षा करण्याच्या अनेक पद्धती आहेत, त्या खाली दिल्या आहेत.

मोस व नूप पद्धतींच्या कठिनता-अंकांची तुलना

खनिजाचे नाव	मूळ मोस पद्धती	विस्तारित मोस पद्धती	नूप पद्धती
ऑर्थोक्लेज	६	६	५६० सु.
पुष्कराज	८	९	१,२५०
कुरुविंद	९	१२	२,०००
क्वार्ट्‍‌झ	७	८	८९०
हिरा	१०	१५	८,२५०

ब्रिनेल कठिनता-अंक प द्ध त : एखाद्या वस्तूच्या पृष्ठभागावर कठीण पोलादाच्या किंवा टंगस्टन कार्बाइडाच्या गोळीने ठराविक दाब देऊन ठसा उमटविताना त्या वस्तूकडून होणाऱ्या विरोधावर ही पद्धती आधारलेली आहे. या पद्धतीत ठशाचा व्यास अतिसूक्ष्मदर्शक यंत्राने मोजतात व त्यावरून ठशाच्या पृष्ठभागाचे क्षेत्रफळ काढतात.

गोळीवर दिलेला दाब (किग्रॅ.)

-------------------------------------------------=ब्रिनेल कठिनता- अंक

ठशाच्या पृष्ठभागाचे क्षेत्रफळ (मिमी.२)

मानक (प्रमाणभूत) पद्धतीमध्ये १० मिमी. व्यासाची गोळी वापरतात व तिच्यावर कठीण वस्तूकरिता ३,००० किग्रॅ., मध्यम वस्तूकरिता १,५०० किग्रॅ. व नरम वस्तूकरिता ५०० किग्रॅ. वजनाचा दाब देतात. वस्तूचा आकार,जाडी व कठिनता यांच्या परिस्थितीप्रमाणे जरूर वाटल्यास निराळ्या व्यासाची गोळीही वापरता येते. परंतु त्यावेळी गोळीवर देण्याचा दाब गोळीच्या व्यासाच्या वर्गाच्या प्रमाणात ठेवला जातो. कोणताही ठराविक दाब देण्याकरिता पुष्कळ प्रकारची यंत्रे उपलब्ध आहेत. विशेष कठीण वस्तूंची कठिनता मोजण्याकरिता कारबोलायच्या गोळ्या वापरतात. अशा परीक्षा करताना वस्तूचा आकार, कमीतकमी जाडी व दाब देण्याचा काल या गोष्टी अगदी नियमित केलेल्या असतात. वस्तूचा ब्रिनेल कठिनता-अंक व वस्तूचे अंतिम ताण सामर्थ्य (ताण सहन करण्याची क्षमता) यांच्यात फार निकटचा संबंध असतो.

व्हिकर्झ पद्धत : वस्तूच्या पृष्ठभागावर चौरस पायाच्या हिऱ्याच्या प्रसूचीच्या [ पिरॅमिडच्या,  स्फटिकविज्ञान], टोकाने दात देऊन ठसा उमटविताना वस्तूकडून होणाऱ्या विरोधावर ही पद्धत आधारलेली आहे. यातील प्रसूचीच्या समोरासमोरील दोन बाजूंमध्ये १३६० कोन असतो. प्रसूचीवर देण्याचा दाब वस्तूच्या आकाराप्रमाणे ५ किग्रॅ. पासून ५-५ किग्रॅ. च्या टप्प्याने वाढवत १२० किग्रॅ. पर्यंत बदलता येतो.

हिऱ्याच्या प्रसूचीवर दिलेला दाब (किग्रॅ)

-----------------------------------------------= व्हिकर्झ कठिनता-अंक

ठशाच्या पृष्ठभागाचे क्षेत्रफळ (मिमी. २)

चौरस ठशाच्या कर्णांची लांबी सूक्ष्मदर्शकाने मोजून त्यावरून ठशाचे क्षेत्रफळ काढता येते. व्हिकर्झ कठिनता-अंकाला कधीकधी हिऱ्याच्या प्रसूचीचा कठिनता-अंक असेही म्हणतात. हा अंक अतिकठीण वस्तूची कठिनता मापण्याकरिता अतिशय विश्वसनीय असतो. या पद्धतीने कमी जाडीच्या वस्तूची किंवा कठीण केलेल्या पृष्ठभागांची कठिनता उत्तम रीतीने मापता येते.

नूप पद्धत : काच व काही खनिज पदार्थ यांची कठिनता मापण्याकरिता जर व्हिकर्झचे उपकरण वापरले, तर हे पदार्थ तडकतात व त्यांची परीक्षा घेणे फार अवघड होते. ही अडचण टाळण्यासाठी नूप पद्धत वापरतात. या पद्धतीत परीक्षा करण्याच्या पदार्थांमध्ये खाच पाडणाऱ्या हिऱ्याच्या प्रसूचीचा पाया समभुज चौकोन असतो. परीक्षा चालू असताना या हत्याराने पाडलेल्या खाचेची लांबी आ. १ मध्ये दाखविल्याप्रमाणे खाचेच्या रुंदीच्या ७⋅१ पट असते व खाचेच्या खोलीच्या ३०⋅५ पट असते. या हत्याराने काचेसारख्या कोणत्याही अतिभंगूर पदार्थाची व हिऱ्याचीही कठिनता मोजता येते व मापन करताना हत्यार किंवा परीक्षा करण्याचा पदार्थ मुळीच बिघडत नाही.

या पद्धतीमध्ये हत्यारावरील दाब व दाबाखाली असतानाच पदार्थाच्या पृष्ठभागावरील खाचेचे क्षेत्रफळ यांच्या गुणोत्तरास कठिनता-अंक म्हणतात व हा कठिनता-अंक किग्रॅ./मिमि.२ या एककात मोजतात. दाबाखाली असताना पृष्ठभागावरील खाचेचे असलेले क्षेत्रफळ दाब काढून घेतल्यावर बदलते. या पद्धतीने कठिनता-अंक काढताना हत्याराच्या दाबाखाली असलेल्या खाचेची लांबी मोजतात. दाबाखाली असताना ही लांबी स्पष्ट दिसते व ती अचूक मोजता येते. या लांबीवरून व हत्याराच्या माहीत असलेल्या लांबीच्या व उंचीच्या गुणोत्तरावरून दाबाखाली असलेल्या स्थितीतील खाचेचे क्षेत्रफळ अचूक मोजता येते. या क्षेत्रफळाचा उपयोग केल्याने अचूक मापांक मिळतो. दाबरहित क्षेत्रफळाचा उपयोग केल्याने पदार्थाच्या स्थितिस्थापक गुणाप्रमाणे मापांकात फरक पडतो. दाबाखालील खाचेची लांबी आणि दाबरहित खाचेची लांबी यांच्या गुणोत्तरास स्थितिस्थापकतेचा गुणक म्हणता येईल. ही पद्धत वापरल्याने रबर, तांबे, काच व कठीण केलेले पोलाद अशा विविध गुणधर्मांच्या पदार्थांची कठिनता संयुक्तिक क्रमाने मांडता येते. इतर पद्धतींत दाबरहित क्षेत्रफळाचा उपयोग करून कठिनता-अंक मिळविले जातात. त्यांचा क्रम योग्य असत नाही. नूप पद्धतीने मोजलेली भंगूर खनिज पदार्थाची कठिनता मोस यांच्या विस्तारित पद्धतीने तयार केलेल्या कठिनतादर्शक कोष्टकाशी उत्तम जुळते (पहा : कोष्टक).

आ. १. नूप पद्धत : (अ) पदार्थाच्या पृष्ठभागावर पडलेल्या खाचेची आकृती, (आ) उभा छेद.

रॉकवेल पद्धत : वस्तूच्या पृष्ठभागावर पोलादी गोळीने दाब देऊन किंवा १२०० हिऱ्याच्या गोलाई दिलेल्या डोक्याने (म्हणजे ब्रेलने) दाब देऊन उमटलेल्या ठशाच्या खोलीवर ही पद्धत आधारलेली आहे. गोळीचा व्यास सामान्यत: १/१६ इंच (१⋅५८७ मिमी.) असतो. परंतु नरम वस्तूकरिता १/८ इंच (३⋅१७५ मिमी.),१/४ इंच (६⋅३५ मिमी.) किंवा १/२ इंच (१२⋅७ मिमी.) व्यासाच्या गोळ्याही वापरता येतात. एका विशिष्ट जातीच्या यंत्राने ६०; १०० किंवा १५० किग्रॅ. असा दाब दिला जातो. हा दाब देण्यापूर्वी सुरुवात करण्याकरिता म्हणून अगदी लहान वजनाचा दाब देऊन एक अतिसूक्ष्म ठसा उमटवितात. जास्त दाबाने उमटलेल्या ठशाची कमी दाबाने उमटलेल्या पहिल्या ठशापासूनची खोली यंत्रातील तबकडीवर दर्शविली जाते व त्या वस्तूचा कठिनता-अंक दर्शविला जातो. या पद्धतीप्रमाणे कठिनता दर्शविण्याकरिता कठिनता-अंकाच्या अगोदर कोणत्या जातीचा ठोसक वापरला आहे व किती वजनाचा भार दिला आहे, हे दर्शविणारी अक्षरे लिहितात. पातळ वस्तूच्या पृष्ठभागावरील अगदी थोड्या खोलीपर्यंतच मर्यादित असलेली कठिनता मोजण्याकरिता एक विशेष प्रकारचे यंत्र बनविलेले असते. त्याच्यावर देण्यात येणारा भार साधारण रॉकवेल यंत्रापेक्षा बराच कमी असतो. त्यामुळे उमटलेला ठसाही फार उथळ असतो, परंतु खोली मोजण्याची यंत्रणा फार सूक्ष्मग्राही असते.

मोनोट्रान पद्धत : ०⋅७५ मिमी. व्यासाचा हिऱ्याचा अर्धगोल ठोसक, वस्तूच्या पृष्ठभागापासून ०⋅०४७ मिमी. खोलीपर्यंत खुपसण्याकरिता लागणाऱ्या किग्रॅ/मिमी.२ दाबावर ही पद्धत आधारलेली आहे. हिऱ्याचा ठोसक ०⋅०४७ मिमी. खोल गेला म्हणजे ठशाचा व्यास ०⋅३६ मिमी. झालेला असतो. त्यावरून ठशाच्या पृष्ठभागाचे क्षेत्रफळ समजते. किग्रॅ/एकक क्षेत्रफळ असे गुणोत्तर दाखविणारी तबकडी यंत्रावर बसवलेली असते. तिच्या मदतीने ठशाची खोली पाहिजे तितकीच मर्यादित ठेवता येते. ही पद्धत सर्व प्रकारची कठिनता मोजण्याकरिता वापरता येते व ती पातळ पत्रे व कठीण केलेल्या पृष्ठभागांकरिता विशेष सोईस्कर आहे.

शोअर स्क्लेरास्कोप पद्धत : या पद्धतीत जिच्या खालच्या टोकाला हिरा बसवलेला आहे अशा ३/४ इंच (१९⋅०५ मिमी.) उंची, १/४ इंच (६⋅३५ मिमी.) व्यास व १/१२ औंस (२⋅३६२ ग्रॅ.) वजन असलेली कांडी एका काचेच्या उभ्या नळीतून १० इंच (२५४ मिमी.) उंचीवरून ज्याची कठिनता काढावयाची असेल त्या पदार्थांच्या पृष्ठावर आपटू दिली जाते. काचेच्या नळीत एक उभी १४० भाग असलेली मापक पट्टी असते. आपटणारा पदार्थ उसळून पुन्हा किती वर जातो या प्रमाणावरून वस्तूची कठिनता दर्शविली जाते. ही पद्धत आघाती दाबावर आधारलेली आहे. कांडी आपटून परत वर जाण्याची उंची वस्तूच्या पृष्ठभागावर पडलेल्या ठशाच्या आकाराची द्योतक असते. वस्तूच्या पृष्ठभागावर पडलेल्या उशामुळे ठशामुळे वस्तूमध्ये जितकी विकृती येते त्या प्रमाणातच आपटणाऱ्या कांडीमधील ऊर्जा खर्च होते व बाकीची ऊर्जा कांडीला परत वर नेण्यासाठी उपयोगी पडते. या उपकरणाला स्क्लेरास्कोप म्हणतात. विशेष प्रकारच्या उपकरणामध्ये त्याच्यातील एका तबकडीवरून फिरणाऱ्या काट्याने उसळून वर जाणाऱ्या कांडीच्या उंचीप्रमाणे वस्तूच्या पृष्ठभागाचा कठिनता-अंकच सरळ दर्शविला जातो. ही दोन्ही प्रकारची उपकरणे सुवाह्य असतात व त्यांच्या साहाय्याने कोणत्याही वस्तूची कठिनता फारच थोड्या वेळात मापता येते.

हर्बर्ट लंबक पद्धत : धातूची थंड पट्टी लाटन यंत्रामध्ये घालून ती पातळ करणे किंवा धातूची थंड कांब मुद्रेमधून (डायमधून) ओढून तिच्यापासून बारीक तार तयार करणे, अशा प्रकारची कामे करीत असताना त्या वस्तूच्या पृष्ठभागाच्या कठिनतेमुळे जो विरोध होतो त्याच्या मानावर ही पद्धत आधारलेली आहे. अशी कठिनता मापण्याकरिता वापरल्या जाणाऱ्या यंत्राची सर्वसाधारण रचना आ. २ मध्ये दाखविली आहे.

आ. २. हर्बर्ट लंबक पद्धत : (१) पोलादी गोळी, (२) वस्तूचा नमुना, (३) लंबक, (४) यंत्राचा स्थिर भाग, (५) पाणसळ.

या यंत्रातील पोलादी गोळी १ मिमी. व्यासाची असते व ती परीक्षा करण्याच्या नमुन्यावर ठेवलेली असते. या गोळीच्या आधारावरच हेलकावे घेणारा एक लंबक टांगलेला असतो. लंबकाच्या खालच्या मध्यभागावर गोलाई असलेली बुडबुड्याची पाणसळ बसवलेली असते व तीवर दोन्ही बाजूंकडे गोलाईचे कोन मांडलेले असतात. त्यांच्या मदतीने लंबक हेलकावे घेत असताना मध्यरेषेपासून किती अंशांनी बाजूकडे वळतो ते मोजता येते. परीक्षा चालू असताना हा लंबक लहानशा अंशांत आंदोलने करीत असताना दहा पूर्ण अवर्तनांना लागणारा सेकंदातील काल वस्तूचा काल-आधारित कठिनता-अंक दर्शवितो.

वस्तूवर यांत्रिक संस्कार होत असताना तिच्या पृष्ठभागाची कठिनता वाढते. अशा वाढीव कठिनतेचे मापन करण्यासाठी यंत्रातील लंबकाला एक-एकच आंदोलन थांबून थांबून बरेच वेळा देतात व नंतर त्या वस्तूचा काल-आधारित कठिनता-अंक मोजतात. अशा रीतीने मिळणाऱ्या जास्तीत जास्त कठिनता-अंकावरून वस्तूवर काम करीत असताना तिची वाढणारी कठिनता दर्शविली जाते. यंत्रातील लंबक एका बाजूकडे ठराविक अंशाने फिरवून सोडला असताना तो दुसऱ्या बाजूकडे किती अंश जातो त्यावरून वस्तूच्या पृष्ठभागाचा कठिनता-अंक दर्शविला जातो. या अंकावरूनच त्या वस्तूकडून लाटन यंत्रामध्ये किंवा दाबयंत्रामध्ये पृष्ठभागाचा आकार बदलत असताना किती विरोध होईल याचे मापन करता येते. या पद्धतीने वस्तूवर इतर प्रकारच्या यंत्रांतील संस्कार करीत असताना किती विरोध होईल याचाही अभ्यास करता येतो.

मर्यादित सूक्ष्म क्षेत्राची कठिनता : मिश्रधातूच्या पृष्ठाच्या सर्वसाधारण कठिनतेपेक्षा तिच्या अनेक सूक्ष्म भागांची स्थानिक कठिनता वेगळी असू शकते. अशा सूक्ष्म भागामध्ये ठसा उमटविताना होणाऱ्या विरोधाला मर्यादित सूक्ष्म क्षेत्राची कठिनता किंवा मायक्रोकठिनता म्हणतात. ही कठिनता मोजण्याकरिता एका प्रकारात हिऱ्याच्या चौरस प्रसूचीची व्हिकर्झ पद्धत वापरण्यात येते. याकरिता वापरलेला हिरा सरळ उभ्या रेषेतच सरकणाऱ्या २५ ग्रॅ. वजनाच्या लहानश्या दांड्याच्या तळावर बसवलेला असतो. या हिऱ्याचे टोक अगदी ठराविक स्थळावर ठेवण्याकरिता व हिऱ्याच्या ठशाच्या कर्णांची लांबी मोजण्याकरिता सूक्ष्मदर्शक वापरण्यात येतो. ठशाच्या बाजूवरील एकंदर क्षेत्रफळाचे दाब/क्षेत्रफळ हे गुणोत्तर वस्तूचा सूक्ष्म कठिनता-अंक दर्शविते.

टुकान नावाच्या कठिनतामापक यंत्रामध्ये वापरात असलेल्या हिऱ्याच्या बैठकीचा आकार लांबट समभुज चौकोनासारखा असतो. त्यातील दोन कर्णांचे गुणोत्तर ७:१ असे असते. या हिऱ्याला नूपठोसक असे म्हणतात. या यंत्रामध्ये हिऱ्यावर दाब देण्याकरिता २५ ते ३,६०० ग्रॅ. वजन वापरता येते. हिऱ्याचे टोक पाहिजे तेथे ठेवण्यासाठी व ठशाच्या कर्णांची लांबी मोजण्यासाठी सूक्ष्मदर्शक वापरण्यात येतो. ठशाच्या प्रक्षेपित क्षेत्रावरील दाब/क्षेत्रफळ हे गुणोत्तर वस्तूचा सूक्ष्म कठिनता-अंक दर्शविते.

कठिनतामापनाची चुंबकीय पद्धत : चुंबकीय पदार्थांची कठिनता त्यांच्या चुंबकीय गुणधर्माप्रमाणे बदलते म्हणजेच चुंबकीय गुणामधील बदलाचे मापन करून कठिनतेचा मापांक ठरविता येतो. पोलादी पत्र्याचे अखंड मंदशीतन करताना तयार होणाऱ्या पत्र्याची कठिनता ठराविक मूल्याची ठेवावी लागते. मंदशीतन प्रक्रिया चालू असताना कठिनतामापनाच्या सामान्य पद्धती वापरता येत नाहीत, परंतु चुंबकीय पद्धत वापरता येते. मंदशीतन प्रक्रिया चालू असताना पत्र्याच्या चुंबकीय गुणांचे सतत परीक्षण चालू ठेवतात व ते गुण कायम ठेवण्याकरिता जरूर असेल त्याप्रमाणे शीतन क्रियेचे नियमन करतात त्यामुळे तयार होणाऱ्या पत्र्याची कठिनता पाहिजे तितकी ठेवता येते. या पद्धतीने कठिनता मोजताना पत्र्यावर कोणताही यांत्रिकी भार पडत नाही.

खनिजे व धातू यांच्याकरिता वापरण्यात येणाऱ्या वरील पद्धतींखेरीज इमारती लाकूड, दगड, जमीन तयार करण्याकरिता वापरण्यात येणारे विविध पदार्थ इत्यादींची कठिनता मोजण्यासाठी वेगळ्या पद्धती व मापक्रम आहेत.

लेखक : वा. रा.ओक ; न.वि.कारेकर