कोणादर्श

मोजण्याचे साधन

आकाशातील अथवा जमिनीवरील दोन वस्तू निरीक्षकाच्या स्थानी जो कोण करतात तो सूक्ष्मतेने मोजण्याचे साधन. नाविकास आणि वैमानिकास इच्छित स्थळी जाण्यात कोणत्या दिशेने जावे हे ठरविण्यासाठी पुष्कळ वेळा आपण कोठे आहोत, हे प्रथम ठरवावे लागते. नॉटिकल अल्मॅनॅक (आकाशस्थ गोलांच्या स्थानांची माहिती देणारी वार्षिक पुस्तिका) आणि समुद्रकिनाऱ्यांचे नकाशे जहाजावर उपलब्ध असतात. नकाशावर दिलेल्या व स्पष्ट दिसणाऱ्या कोणत्याही तीन वस्तू निरीक्षकाच्या स्थानी किती कोण करतात हे समजले म्हणजे नकाशावर रेघा काढून त्यांना जुळणारा बिंदू साधता येतो आणि त्यावरून आपले स्थान कोठे आहे, हे नीट समजते. अशा प्रकारचे मापन करताना क्षितिजरेषा व माध्यान्हीचा सूर्य यांचा प्रमुख संदर्भ म्हणून उपयोग करता येतो.

खगोलीय कोण मोजण्याचे पहिले उपकरण १७३१ साली जॉन हॅडली यांनी तयार केले व १७५७ साली कॅप्टन कॅँबेल यांनी त्यात चांगली सुधारणा केली. या उपकरणांतील मुख्य सांगाडा हलक्या धातूचा असतो आणि त्याचा आकार वर्तुळाच्या सहाव्या भागासारखा दिसतो म्हणून या उपकरणाला‘सेक्स्टंट’ असे म्हणतात. या प्रकारचे आधुनिक उपकरण आ. १ मध्ये दाखविले आहे. हे उपकरण हातात घेऊन उभे किंवा आडवे धरून वापरता येते. त्यामधील (१) या मुठीवर (२) हा वर्तुळखंडासारखा सांगाडा बसविलेला आहे व त्याच्या एका बाजूवर (३) ही दुर्बिण बसविलेली आहे. दुर्बिणीच्या समोर दुर्बिणीच्या मध्यरेषेशी ३००कोण करणारी (४) ही चौकट पक्की बसविलेली आहे. या चौकटीच्या वरच्या अर्ध्या भागात साधी पारदर्शक काच आहे व खालच्या भागात आरसा बसविलेला आहे. दुर्बिणीतून पाहताना चौकटीच्या वरच्या काचेतून समोरची वस्तू दिसते. दुर्बिणीसमोर सूर्यासारखी तेजस्वी वस्तू असेल, तर किरणांची तीव्रता कमी करण्यासाठी काचेसमोर (५) ह्या काळसर काचा धरण्याची सोय केलेली असते. वर्तुळखंडाच्या केंद्रबिंदूवर (६) हा दुसरा आरसा (७) या फिरत्या त्रिज्येवर बसविलेला असतो. त्यामुळे (७) ही त्रिज्या हाताने फिरविली म्हणजे (६) हा आरसाही तिच्याबरोबर फिरतो. दुर्बिणीतून पाहत असताना (४) या चौकटीमधील वरच्या पारदर्शक काचेतून दिसणाऱ्या एका वस्तूकडून येणारे किरण व दुसऱ्या वस्तूचे पण (६) आणि (४) या आरशांतून परावर्तित होऊन येणारे किरण जर एकाच रेषेत असतील, तर त्या दोन्ही वस्तू एकाच रेषेत दिसतील. एकाच वस्तूचा अर्धा भाग (४) मधील वरच्या काचेत व उरलेला अर्धा भाग (४) या आरशात दिसत असला, तर (७) ही त्रिज्या व तिच्यावरील दर्शक टोक मापपट्टीच्या शून्यावर असले पाहिजे. दर्शक टोक शून्यापासून सरकलेले असेल, तर तितक्या अंशाची त्रुटी आहे, हे नोंदून ठेवले पाहिजे. म्हणजे मापन करताना त्या त्रुटीचा उपयोग करून दोन वस्तूंमधील शुध्द (दुरुस्त) कोण समजतो. दुसऱ्या वस्तूकडून येणारे किरण परावर्तित होऊन पहिल्या वस्तूच्या रेषेत येण्याकरिता दुसऱ्या वस्तूच्या कोणाच्या अर्ध्या कोणामध्ये (७) ही त्रिज्या शून्य स्थानापासून पुढे सरकवावी लागते. ही त्रिज्या ३० अंशांनी पुढे सरकवावी लागली, तर दुसरी वस्तू क्षितिजाच्या वर ६० अंश आहे हे सरळ दिसण्यासाठी मापपट्टीवरील खुणा दुप्पट अंशांच्या कोरलेल्या असतात. क्षितिजापासून सूर्य θ अंशाने वर असताना त्रिज्या शून्य स्थानापासून फक्त θ/२ अंशानेच पुढे सरकवावी लागते. परंतु त्रिज्येने दर्शविलेला अंश  θ इतका असतो. जहाजावरील निरीक्षक हे उपकरण हातात धरून दुर्बिणीतून क्षितिजाकडे पाहतो व त्याच वेळी सूर्याचे बिंब (४) या आरशात दिसेल अशा बेताने त्रिज्या हळूहळू पुढे सरकवितो व सूर्यबिंब दिसू लागले म्हणजे मापपट्टीवरील अंश पाहतो. म्हणजे सूर्य किती अंशाने वर आला आहे हे समजते. असे मापन करण्याची पद्धत आ.२ मध्ये दाखविली आहे. कोणादर्शाच्या पट्टीवरील अंशमापन शक्य तितके अचूक होण्यासाठी आ.१ मधील (७) या त्रिज्येच्या खालच्या टोकावर व्हर्नियर (साहाय्यक मोजपट्टी) बसविलेली असते व ती स्पष्ट दिसण्यासाठी तिच्यावर एक प्रवर्धक (आकारमान वाढवून दाखविणारे) भिंग बसविलेले असते. एका स्क्रूच्या साहाय्याने व्हर्नियर पाहिजे तिथे पक्की बसविता येते व नंतर दुसऱ्या सूक्ष्म गती असलेल्या स्क्रूने व्हर्नियर हळूहळू फिरविता येते. या स्क्रूच्या साहाय्यानेही अंशमापन अधिक अचूकपणे करता येते.

उपयोग

नाविक, वैमानिक व जमिनीवर काम करणाऱ्या निरीक्षकांसाठी निरनिराळ्या प्रकारची उपकरणे बनवितात. जमिनीवर वापरण्याच्या कोणादर्शाला पेटीतला कोणादर्श (बॉक्स सेक्स्टंट) म्हणतात. त्याची पेटी तिपाईवर ठेवून कोण मोजण्याचे काम करता येते. त्यामधील निर्देश त्रिज्येची लांबी साधारणतः ५ सेंमी असते. आणि अंशमापनाची सूक्ष्मता एक मिनिटापर्यंत असते.

जमिनीवर काम करताना क्षितिज स्पष्ट दिसत नाही म्हणून एका ताटलीत पारा भरून ठेवतात व पाऱ्य मधून परावर्तित होऊन येणाऱ्या किरणांचा उपयोग करून खऱ्या क्षितिजाची दिशा ठरवितात. नाविकी उपकरणांचे खगोलीय आणि भूपृष्ठीय असे दोन प्रकार आहेत. खगोलीय प्रकारात निर्देश त्रिज्येची लांबी १५ ते २० सेंमी. असते आणि मापनाची सूक्ष्मता १० सेकंदांपर्यंत असते. या उपकरणाने सूर्याची क्षिताजापासूनची उंची अंशांमध्ये मोजता येते. भूपृष्ठीय कोणादर्शाने किनाऱ्यावरच्या दीपगृहासारख्या ठळक खुणांमधील कोण मोजतात. हे मापन करीत असताना जहाज डोलत असेल, तर मापन सुलभ व्हावे म्हणून उपकरणातील आरसे बरेच मोठे ठेवतात.

वैमानिकाच्या कोणादर्शात कृत्रिम क्षितिजाची सोय करावी लागते. त्याकरिता स्पिरिट भरलेल्या पातळीदर्शकातील बुडबुड्याचा किंवा घूर्णीचा (आधाराची दिशा बदलत असली तरी एक ठराविक दिशा सतत दर्शविणाऱ्या उपकरणाचा, जायरोस्कोपचा) उपयोग करतात. कोणादर्शाने घेतलेल्या मापनात मापित कोण भूपृष्ठावरचा असतो. परंतु गणित करून त्याची भूकेंद्रीय राशी काढता येते. इष्ट वस्तू मोठ्या आकाराच्या असल्यास त्यांच्या केंद्रबिंदूमधला कोण काळजीने ठरवावा लागतो. क्षितिज रेषा पाहणाऱ्याच्या उंचीप्रमाणे बदलत जाते आणि हवेच्या घनतेत फरक पडला, तर किरणांचे प्रणमन (दिशेत बदल) होते. या सर्व गोष्टी सूक्ष्ममापन करताना लक्षात घ्याव्या लागतात.

आकाशातील अथवा जमिनीवरील दोन वस्तू निरीक्षकाच्या स्थानी जो कोण करतात तो सूक्ष्मतेने मोजण्याचे साधन. नाविकास आणि वैमानिकास इच्छित स्थळी जाण्यात कोणत्या दिशेने जावे हे ठरविण्यासाठी पुष्कळ वेळा आपण कोठे आहोत, हे प्रथम ठरवावे लागते. नॉटिकल अल्मॅनॅक (आकाशस्थ गोलांच्या स्थानांची माहिती देणारी वार्षिक पुस्तिका) आणि समुद्रकिनाऱ्यांचे नकाशे जहाजावर उपलब्ध असतात. नकाशावर दिलेल्या व स्पष्ट दिसणाऱ्या कोणत्याही तीन वस्तू निरीक्षकाच्या स्थानी किती कोण करतात हे समजले म्हणजे नकाशावर रेघा काढून त्यांना जुळणारा बिंदू साधता येतो आणि त्यावरून आपले स्थान कोठे आहे, हे नीट समजते. अशा प्रकारचे मापन करताना क्षितिजरेषा व माध्यान्हीचा सूर्य यांचा प्रमुख संदर्भ म्हणून उपयोग करता येतो.

खगोलीय कोण मोजण्याचे पहिले उपकरण १७३१ साली जॉन हॅडली यांनी तयार केले व १७५७ साली कॅप्टन कॅँबेल यांनी त्यात चांगली सुधारणा केली. या उपकरणांतील मुख्य सांगाडा हलक्या धातूचा असतो आणि त्याचा आकार वर्तुळाच्या सहाव्या भागासारखा दिसतो म्हणून या उपकरणाला‘सेक्स्टंट’ असे म्हणतात. या प्रकारचे आधुनिक उपकरण आ. १ मध्ये दाखविले आहे. हे उपकरण हातात घेऊन उभे किंवा आडवे धरून वापरता येते. त्यामधील (१) या मुठीवर (२) हा वर्तुळखंडासारखा सांगाडा बसविलेला आहे व त्याच्या एका बाजूवर (३) ही दुर्बिण बसविलेली आहे. दुर्बिणीच्या समोर दुर्बिणीच्या मध्यरेषेशी ३००कोण करणारी (४) ही चौकट पक्की बसविलेली आहे. या चौकटीच्या वरच्या अर्ध्या भागात साधी पारदर्शक काच आहे व खालच्या भागात आरसा बसविलेला आहे. दुर्बिणीतून पाहताना चौकटीच्या वरच्या काचेतून समोरची वस्तू दिसते. दुर्बिणीसमोर सूर्यासारखी तेजस्वी वस्तू असेल, तर किरणांची तीव्रता कमी करण्यासाठी काचेसमोर (५) ह्या काळसर काचा धरण्याची सोय केलेली असते. वर्तुळखंडाच्या केंद्रबिंदूवर (६) हा दुसरा आरसा (७) या फिरत्या त्रिज्येवर बसविलेला असतो. त्यामुळे (७) ही त्रिज्या हाताने फिरविली म्हणजे (६) हा आरसाही तिच्याबरोबर फिरतो. दुर्बिणीतून पाहत असताना (४) या चौकटीमधील वरच्या पारदर्शक काचेतून दिसणाऱ्या एका वस्तूकडून येणारे किरण व दुसऱ्या वस्तूचे पण (६) आणि (४) या आरशांतून परावर्तित होऊन येणारे किरण जर एकाच रेषेत असतील, तर त्या दोन्ही वस्तू एकाच रेषेत दिसतील. एकाच वस्तूचा अर्धा भाग (४) मधील वरच्या काचेत व उरलेला अर्धा भाग (४) या आरशात दिसत असला, तर (७) ही त्रिज्या व तिच्यावरील दर्शक टोक मापपट्टीच्या शून्यावर असले पाहिजे. दर्शक टोक शून्यापासून सरकलेले असेल, तर तितक्या अंशाची त्रुटी आहे, हे नोंदून ठेवले पाहिजे. म्हणजे मापन करताना त्या त्रुटीचा उपयोग करून दोन वस्तूंमधील शुध्द (दुरुस्त) कोण समजतो. दुसऱ्या वस्तूकडून येणारे किरण परावर्तित होऊन पहिल्या वस्तूच्या रेषेत येण्याकरिता दुसऱ्या वस्तूच्या कोणाच्या अर्ध्या कोणामध्ये (७) ही त्रिज्या शून्य स्थानापासून पुढे सरकवावी लागते. ही त्रिज्या ३० अंशांनी पुढे सरकवावी लागली, तर दुसरी वस्तू क्षितिजाच्या वर ६० अंश आहे हे सरळ दिसण्यासाठी मापपट्टीवरील खुणा दुप्पट अंशांच्या कोरलेल्या असतात. क्षितिजापासून सूर्य θ अंशाने वर असताना त्रिज्या शून्य स्थानापासून फक्त θ/२ अंशानेच पुढे सरकवावी लागते. परंतु त्रिज्येने दर्शविलेला अंश  θ इतका असतो. जहाजावरील निरीक्षक हे उपकरण हातात धरून दुर्बिणीतून क्षितिजाकडे पाहतो व त्याच वेळी सूर्याचे बिंब (४) या आरशात दिसेल अशा बेताने त्रिज्या हळूहळू पुढे सरकवितो व सूर्यबिंब दिसू लागले म्हणजे मापपट्टीवरील अंश पाहतो. म्हणजे सूर्य किती अंशाने वर आला आहे हे समजते. असे मापन करण्याची पद्धत आ.२ मध्ये दाखविली आहे. कोणादर्शाच्या पट्टीवरील अंशमापन शक्य तितके अचूक होण्यासाठी आ.१ मधील (७) या त्रिज्येच्या खालच्या टोकावर व्हर्नियर (साहाय्यक मोजपट्टी) बसविलेली असते व ती स्पष्ट दिसण्यासाठी तिच्यावर एक प्रवर्धक (आकारमान वाढवून दाखविणारे) भिंग बसविलेले असते. एका स्क्रूच्या साहाय्याने व्हर्नियर पाहिजे तिथे पक्की बसविता येते व नंतर दुसऱ्या सूक्ष्म गती असलेल्या स्क्रूने व्हर्नियर हळूहळू फिरविता येते. या स्क्रूच्या साहाय्यानेही अंशमापन अधिक अचूकपणे करता येते.  नाविक, वैमानिक व जमिनीवर काम करणाऱ्या निरीक्षकांसाठी निरनिराळ्या प्रकारची उपकरणे बनवितात. जमिनीवर वापरण्याच्या कोणादर्शाला पेटीतला कोणादर्श (बॉक्स सेक्स्टंट) म्हणतात. त्याची पेटी तिपाईवर ठेवून कोण मोजण्याचे काम करता येते. त्यामधील निर्देश त्रिज्येची लांबी साधारणतः ५ सेंमी असते. आणि अंशमापनाची सूक्ष्मता एक मिनिटापर्यंत असते. जमिनीवर काम करताना क्षितिज स्पष्ट दिसत नाही म्हणून एका ताटलीत पारा भरून ठेवतात व पाऱ्य मधून परावर्तित होऊन येणाऱ्या किरणांचा उपयोग करून खऱ्या क्षितिजाची दिशा ठरवितात. नाविकी उपकरणांचे खगोलीय आणि भूपृष्ठीय असे दोन प्रकार आहेत. खगोलीय प्रकारात निर्देश त्रिज्येची लांबी १५ ते २० सेंमी. असते आणि मापनाची सूक्ष्मता १० सेकंदांपर्यंत असते. या उपकरणाने सूर्याची क्षिताजापासूनची उंची अंशांमध्ये मोजता येते. भूपृष्ठीय कोणादर्शाने किनाऱ्यावरच्या दीपगृहासारख्या ठळक खुणांमधील कोण मोजतात. हे मापन करीत असताना जहाज डोलत असेल, तर मापन सुलभ व्हावे म्हणून उपकरणातील आरसे बरेच मोठे ठेवतात. वैमानिकाच्या कोणादर्शात कृत्रिम क्षितिजाची सोय करावी लागते. त्याकरिता स्पिरिट भरलेल्या पातळीदर्शकातील बुडबुड्याचा किंवा घूर्णीचा (आधाराची दिशा बदलत असली तरी एक ठराविक दिशा सतत दर्शविणाऱ्या उपकरणाचा, जायरोस्कोपचा) उपयोग करतात. कोणादर्शाने घेतलेल्या मापनात मापित कोण भूपृष्ठावरचा असतो. परंतु गणित करून त्याची भूकेंद्रीय राशी काढता येते. इष्ट वस्तू मोठ्या आकाराच्या असल्यास त्यांच्या केंद्रबिंदूमधला कोण काळजीने ठरवावा लागतो. क्षितिज रेषा पाहणाऱ्याच्या उंचीप्रमाणे बदलत जाते आणि हवेच्या घनतेत फरक पडला, तर किरणांचे प्रणमन (दिशेत बदल) होते. या सर्व गोष्टी सूक्ष्ममापन करताना लक्षात घ्याव्या लागतात.

संदर्भ: Mixter, G.W. Primer of Navigation, Princeton, N.J. 1960.

लेखक : ल.दा.गोखले

स्त्रोत : मराठी विश्वकोश