यांत्रिक कंपने

कंपने, यांत्रिक : एखाद्या केंद्रीय संदर्भसापेक्ष स्थानांतरणाच्या(वस्तू हलण्याच्या दोन स्थानांतील अंतराच्या) महत्तेत होणा ऱ्या सतत आवर्ती(पुनःपुन्हा होणाऱ्या) बदलांना कंपने म्हणतात. एखाद्या वस्तूत,यंत्रात किंवा संरचनेत(तुळया,वासे वगैरेंच्या जोडकामात) होणाऱ्या कंपनांना यांत्रिक कंपने म्हणतात. एखाद्या यंत्राच्या एखाद्या विभागाची पुढे-मागे होणारी साधी आंदोलने,एखाद्या पोलादी तबकडीवर हातोड्याने प्रहार करून निर्माण होणारी जटिल(गुंतागुंतीची) कंपने,खडबडीत रस्त्यावरून जाणाऱ्या एखाद्या मोटारगाडी सारख्या गुंतागुंतीच्या संरचनांची अतिशय जटिल कंपने या स्वरूपात ही आवर्ती गती असू शकते.

यामिकी(प्रेरणा व तज्‍जन्य गती यांचा संबंध दाखविणारे शास्त्र),विद्युत्‌ शास्त्र,ध्वनिकी,जीवविज्ञान,भूविज्ञान वगैरे वैज्ञानिक विषयांच्या क्षेत्रात अनेक प्रकारच्या कंपनांचा संबंध येतो. घड्याळे,वाद्ये यांच्या बाबतीत कंपने उपयुक्त व आनंददायी ठरतात. परंतु काही ठिकाणी ती त्रासदायक व धोक्याचीही असतात. नवशिक्याचे सारंगीवादन कर्कश व त्रासदायक वाटू लागते. खवळलेल्या समुद्रातील जहाजाचे हेलकावणे अगर विमानाच्या पंखांची कंपने त्रासदायक होतात. हृदयाची जोरदार धडधड आणि भूकंपने ही तर धोक्याचीच असतात.‘ ज्या’ वक्रीय (त्रिकोणमितीतील ‘ ज्या’ या राशीच्या आलेखानुसार होणाऱ्या) कंपनांचे स्वरूप सहज समजण्यासारखे असते पण सारंगीसारख्या तंतुवाद्यातील तारांची कंपने क्लिष्ट स्वरूपाची असतात.

कंपनांचेप्रकार: यामिकीच्या दृष्टीने वस्तुमान व स्थितिस्थापकता असलेल्या सर्व वस्तूंमध्ये कंपने उत्पन्न होऊ शकतात. वस्तूतील अंतर्गत आवर्ती प्रेरणांमुळे तीत उत्पन्न होणाऱ्या कंपनांना मुक्त कंपने म्हणतात व वस्तूवर बाहेरून कार्य करणाऱ्या वस्तूच्या बाहेरील प्रेरणांमुळे तीत उत्पन्न होणाऱ्या कंपनांना प्रेरित कंपने म्हणतात. अंतर्गत घर्षण अगर बाह्य अडथळ्यामुळे कंपने जर हळूहळू मंद होऊ लागली तर त्यांना दमित(दमन झालेली) कंपने म्हणतात. वरील तीनही प्रकारची कंपने हेलकावे खाणाऱ्या जहाजात दिसून येतात. खवळलेल्या समुद्रातील लाटा जहाजास सतत हेलकावे खावयास लावतात हे प्रेरित कंपनांचे उदाहरण आहे. जहाज धक्क्याला बांधले असताही हेलकावत राहते,हे मुक्त कंपनांचे उदाहरण आहे. ही हेलकावण्याची क्रिया हळूहळू मंद होत जाते,म्हणून ही मुक्त कंपने दमित प्रकारची असतात.

कंपित होणाऱ्या सर्व वस्तूंत थोड्याफार प्रमाणात दमन होतच असते. परंतु अदमित मुक्त कंपने ही कल्पना कंपनांचा अभ्यास करताना निर्माण होणाऱ्या समस्या सोडविण्यास उपयोगी पडते.

मुक्तकंपने: मुक्त कंपनांच्या कंप्रतेला(दर सेकंदाला होणाऱ्या कंपनांच्या संख्येला) स्वाभाविक कंप्रता म्हणतात. एखाद्या वस्तुसंचात किंवा संहतीत एकच स्वाभाविक कंप्रता असेल,तर त्यामध्ये एकच मुक्तिमात्रा(एखाद्या दिशेत कंप पावण्याचे सामर्थ्य) आहे असे म्हणतात. अशा वस्तुसंचातील अदमित मुक्त कंपनांची स्वाभाविक कंप्रता खालील समीकरणाने दाखविली जाते या समीकरणात क१ = स्वाभाविक कंप्रता, अ = वस्तूच्या स्थितिस्थापकतेवर अवलंबून असणारा स्थिरांक आणि

ब = वस्तुसंचाच्या निरुढीवर(जडत्वावर) अवलंबून असणारा दुसरा स्थिरांक. अशा वस्तुसंचात जर दमन होत असेल व दमन करणारी प्रेरणा जर वस्तूच्या वेगाच्या सम प्रमाणात असेल,तर त्या प्रकाराला श्यान दमन म्हणतात. त्यावेळी स्वाभाविक कंप्रतेचे समीकरण खालीलप्रमाणे मांडतात :

:

या समीकरणात क२ =दमित स्वाभाविक कंप्रता, द = दमन गुणक व क्र = क्रांतिक दमनाचा(वस्तूचे दोलन न होऊ देता तिला मूळ स्थानावर आणणाऱ्या रोधाचा) गुणक. या समीकरणात क्रच्या मानाने द उपेक्षणीय असेल तर क२ = क१होईल. अदमित मुक्त कंपनांच्या कंप्रता काढणे सोपे असल्याने गणितीय विश्लेषणात त्यांचा उपयोग करता येतो.

प्रेरित कंपने व संहस्पंदन : प्रेरित कंपनांत आवर्ती प्रेरणा संहतीला कंपित करीत असते व कंपित संहतीच्या सम(सतत सारख्या) अवस्थेत तिच्या कंपनांची कंप्रता ही आवर्ती प्रेरणांचीच कंप्रता असते. अशा कंपनांचा परमप्रसर(स्थिर स्थितीपासून होणारे कमाल स्थानांतरण) पुढील समीकरणाने समजतो :

यामध्ये प =परमप्रसर, प्र० = महत्तम बाह्य आवर्ती प्रेरणा, द = दमन गुणक, क३ = आवर्ती प्रेरणेची कंप्रता. अ, ब आणि क या वर आलेल्या राशी आहेत. संबंधित संहतीमधील मुक्त कंपनांची स्वाभाविक कंप्रता क१,जर क३ बरोबर असेल तर क३२ = अ/ब होईल. जर द शून्य असेल व क१ = क३ असेल तर प अनंत होतो व ती संहती सहस्पंदित होत आहे असे म्हणतात. साधारणतः दमनाचा गुणक बराच लहान असल्याने त्याचा परिणाम फक्त सहस्पंदनांतच दिसून येतो व त्या स्थितीत परमप्रसर परिमित(मर्यादित) होतो. परमप्रसरावर द चा होणारा परिणाम आ. १ मध्ये आलेखरूपाने दाखविला आहे.

आ.१. दमन गुणक द चा परमप्रसरावर होणारा परिणाम.

आ. १ वरून सहस्पंदित कंप्रतेत किंवा तिच्या जवळपास कंपनांचा परमप्रसर साधारणतः मोठा असतो हे दिसून येते. अशी कंपने बहुधा धोकादायक असतात. यंत्राच्या ज्या गतीत सहस्पंदन होते त्या गतीला यंत्राचा क्रांतिक वेग म्हणतात. हा क्रांतिक वेग टाळणे म्हणजे यंत्राचा नेहमीचा वेग त्यापासून दूर राखणे होय. हे काम यंत्राच्या अभिकल्पाचे(आराखडा तयार करणाऱ्या तज्ञाचे) असते.

आ. २. तुळईच्या व दांड्याच्या सामान्य कंपन पद्धती : (अ) नेहमीच्या टेकूंवरील तुळई, (आ) घर्षणरहित आधारांचा उभा दांडा. अ१, आ१ : पहिली पद्धती - दोन अक्षोभस्थाने (स्थिर बिंदू). अ२., आ २ : दुसरी पद्धती - तीन अक्षोभस्थाने. न - अक्षोभस्थाने, प - परमप्रसर.

कंपनांच्या पद्धती: जेथे एखाद्या वस्तूला किंवा संहतीला एकच स्वाभाविक कंप्रता असते तेथे तिला एकच मुक्तिमात्रा असते हे वर सांगितलेलेच आहे. ज्या संहतीत अनेक मुक्तिमात्रा असतात तीत अनेक स्वतंत्र मुक्त कंपने असू शकतात व प्रत्येकाची कंप्रता निराळी असू शकते. एखाद्या संहतीत होणाऱ्या स्वतंत्र मुक्त कंपनांच्या संख्येवरून मुक्तिमात्रांची संख्या ठरविता येते. संहतीमधील प्रत्येक स्वंतत्र मुक्त कंपनाशी जुळत्या असणाऱ्या गतिविन्यासाचा(गती घडण्याचा) एक निश्चित नमुना असतो. त्याला कंपनाची पद्धती म्हणतात. दोन टेकूंवर दर्शविलेल्या लवचिक तुळईच्या व घर्षणरहित आधार असलेल्या उभ्या खांबाच्या दोन सामान्य कंपन पद्धती आ. २ मध्ये दाखविल्या आहेत.

वरील आकृती व त्यांखालील विवरण यांवरून दिसून येईल की,पहिल्या पद्धतीत तुळई व दांडा ही वरखाली व डावीकडे संबंधच्या सबंध उलटसुलट वाकून कंपित होतात,तर दुसऱ्या पद्धतीत त्यांच्या मध्यावर तिसरा अक्षोभबिंदू उत्पन्न होऊन या दोन्ही वस्तू लाटेच्या आकारात कंपित होतात. पुढील पद्धतीत अशाच तऱ्हेने आणखी अक्षोभबिंदू उत्पन्न होऊन तुळई-दांड्याचे आणखी भाग पडतात.

कंपनांच्या गतीचे अन्वायाम(वस्तूतील कणांचे स्थानांतरण गतीच्या रेषेतच होणारी), नम्य (वाकण्याची) व परिपीडनात्मक (पिळाची) असे तीन मूलभूत प्रकार आहेत. एखाद्या कंप पावत असलेल्या संहतीमधील कंपने यांपैकी एकाच प्रकारच्या गतीत असतील वा एका वेळीच यांपैकी दोन अगर तीनही प्रकारच्या गतींत असू शकतील. एकाच विशिष्ट गतीला चालना देण्याचा प्रयत्‍न केला नाही,तर दोन अगर तीनही प्रकारच्या गतींची गुंतागुंतीची कंपने उत्पन्न होतात.

लवचिक वस्तूंचे कंपन : फिरत्या दंडाचे हादरणे म्हणजे नम्य कंपन असते. ज्या गतीत या दंडाचे पार्श्वीय स्थानांतरण खूपच जास्त होते तिला हादरण्याचा वेग म्हणतात,हा वेग क्रांतिक मानण्यात येतो. धातूच्या पाटाची किंवा तबकडीची कंपने स्थितिस्थापकता असणाऱ्या इतर वस्तूंप्रमाणे असतात. परंतु ती फार जटिल स्वरूपाची असल्याने त्यांचे विश्लेषण करणे कठीण असते. यंत्रातील असंतुलित भागामुळे किंवा अन्य आवर्ती विक्षोभक(तोल बिघडविणाऱ्या) प्रेरणांमुळे यंत्रामध्ये कंपने सुरू होऊ शकतात,पण बहुतेक वेळा त्यांचे दमन सहज होते किंवा करता येते. अशी कंपने जर वारंवार उत्पन्न होत असली,तर त्यामुळे यंत्रभाग जोडणारे बोल्ट व नट सैल पडून सांधे खिळखिळे होतात व त्यामुळे यंत्राच्या भागांची खराबी होऊन यंत्र नादुरुस्त होते. अशा वेळी यंत्राची योग्य काळजी घेणे आवश्यक असते. यंत्राच्या एखाद्या भागात जर आपोआप कंपन सुरू झाले अगर नमन व परिपीडन अशा संपूर्ण निराळ्या गतींची कंपने चालू झाली,तर त्या कंपनांचे दमन न होता सहस्पंदन होते व कंपनांचा परमप्रसर वाढत जातो. अशा स्थितीत अपघात होऊ शकतो. अशा कंपनांची मोजणी व परीक्षा केल्याने अपघात टाळता येतात. अदमित कंपनांची कारणे शोधून ती उत्पन्न होऊ नयेत म्हणून योग्य उपाय करता येतात. धोकादायक कंपने ती क्रांतिक वेगाच्या जवळपास असताना उत्पन्न होतात म्हणून त्यांचे गणन करण्याचा मुख्य उद्देश क्रांतिक वेग समजावा हाच असतो.

एका जागेवरची कंपने दुसरीकडे पसरू न देता पहिल्या मर्यादित जागेतच ठेवण्याच्या प्रयत्‍नामध्ये कंपनांचे दुष्परिणाम कमी करण्याचा उपायही अंतर्भूत असतो. कंपने अलग करण्याचा अगदी प्राथमिक स्वरूपाचा उपाय म्हणजे यंत्र व यंत्राची बैठक यांच्यामध्ये स्प्रिंग किंवा रबरासारखा स्थितिस्थापक भाग बसवणे हा होय.अशा भागामुळे यंत्रातून बैठकीत संक्रमित होणाऱ्या कंपनांचे व प्रेरणांचे मान पुष्कळ कमी करता येते. कंपित होणाऱ्या वस्तूमधून निघणारा अनिष्ट आवाज कसा कमी करावा हा कंपनांच्या क्षेत्रातील एक अभ्यसनीय विषय आहे. ध्वनी म्हणजे हवेतील कंपनेच असतात. त्याच्या कंप्रता मानवाच्या श्रवणकक्षेत येणाऱ्या असतात.यंत्रातून निघणाऱ्या आवाजांचे दोन वर्ग होतात. एका तऱ्हेचे आवाज यंत्रातून निघून सरळ हवेत विलीन होतात. दुसरऱ्या तऱ्हेचे आवाज यंत्राच्या बैठकीतून इमारतीच्या निरनिराळ्या भागांमध्ये पसरतात व भिंतीमधून त्यांचे अनिष्ट प्रतिध्वनी उठू लागतात. आवाज नियंत्रणाचे साधारण उपाय म्हणजे (१) यंत्राच्या अभिकल्पाचा अभ्यास करून जेथून आवाज उत्पन्न होत असतील तेथेच त्यांचे निराकरण करणे व (२) कंपनांचे विश्लेषण करून जरूर त्याप्रमाणे यंत्राच्या रचनेत बदल करणे आणि स्थितिस्थापक संधारक (आधार देणारे) भाग वापरून आवाज कमी करणे.

कंपन विषयक उपकरणे: यंत्राची किंवा त्याच्या भागांची प्रायोगिक परीक्षा करून त्यांचे कंपन-गुणधर्म समजून घेण्याची जी उपकरणे असतात त्यांचे साधारणतः दोन गट पडतात. एका गटातील उपकरणे कंपने निर्माण करण्यासाठी व दुसऱ्या गटातील उपकरणे कंपनांचे परीक्षण व मापन करण्यासाठी असतात. कंपनयुक्त वस्तुसंचातील कंपने अव्याहत चालू ठेवण्यासाठी वस्तुसंचाला वारंवार उत्तेजन द्यावे लागते. त्यासाठी कंपने निर्माण करणारी उपकरणे वापरतात. कंपने निर्माण करण्याचे काम यांत्रिक रीतीने, विद्युत्‌ शक्तीने, द्रवीय चालनाने किंवा वायवीय चालनाने करता येते.यांत्रिक कंपने असंतुलित वजनाच्या योगाने घडवून आणतात. द्रवीय चालनासाठी उच्च दाबाच्या व आंदोलित होणाऱ्या द्रवाने सरकणाऱ्या दट्ट्याचा उपयोग करतात, तर वायवीय चालनाने साधनात आंदोलित होणाऱ्या झडपेच्या साहाय्याने लांबट दट्ट्याच्या दोन्ही टोकांवर आळीपाळीने एकाच दाबाची हवा सोडतात. अल्प कंप्रतेची जोरदार कंपने उत्पन्न करण्यासाठी ही उपकरणे चांगली उपयुक्त ठरली आहेत. उच्च कंप्रतेची कमजोर कंपने निर्माण करण्यासाठी पुढील तीन पद्धती वापरतात : (१) तंतुवाद्य वाजविण्याच्या गजाने उत्तेजन देण्याची अभिजात पद्धती. ही पद्धती तबकडीच्या कंपनांचा अभ्यास वाळूच्या चित्राकृतींच्या साहाय्याने करण्यासाठी सर्वप्रथम क्लाडनी(१७५६—१८२७) यांनी विकसित केली [→ध्वनि].(२) निमुळत्या प्रोथाच्या साहाय्याने वायवीय उत्तेजन. (३) लोखंडाच्या चुंबकीय मंडलाच्या साहाय्याने विद्युत्‌ उत्तेजन.

कपनांचे अभिज्ञान व मापन : अनुप्रस्थ (आडव्या),परिभ्रमी व अन्वायामी कंपनांचे अभिज्ञान(अस्तित्व शोधणे) व मोजमाप करण्यासाठी यांत्रिक,प्रकाशकीय व विद्युतीय पद्धती प्रचारात आल्या आहेत.इलेक्ट्रॉनिकीच्या क्षेत्रात झालेल्या प्रगतीमुळे कंपनांची नोंद करण्याची अनेक नवी साधनेही उपलब्ध झालेली आहेत.कंपनांची मोजमापे घेण्यासाठी ज्या निरनिराळ्या पद्धतींना अनुसरून निरनिराळी उपकरणे तयार करण्यात आली आहेत,त्यांचे प्रकार असे:(१) स्थिर संदर्भस्थानाच्या साहाय्याने परमप्रसराचे प्रत्यक्ष मापन.ही पद्धत प्रयोगशाळामधील परीक्षणासाठी आणि पुलासारख्या बांधकामामध्ये उपयोगी पडते. (२) संरचनेतील कमीजास्त होणाऱ्या प्रतिविकृतीचे (मापातील बदल व माप यांच्या गुणोत्तराचे) मापन – ही पद्धती फार सोईची असते व गुणात्मक कामात हिचा सर्व ठिकाणी उपयोग करतात, पण हिच्या साहाय्याने कंप्रतांची निरपेक्ष महत्ता निश्चित करणे व कंपनांच्या पद्धतीचे विलगीकरण करणे कठीण जाते. (३) स्प्रिंग व वजन पद्धती – या जातीच्या उपकरणांची स्वाभाविक कंप्रता मोजमाप करावयाच्या कंपनांच्या कंप्रतेपेक्षा कमी असते. या जातीच्या उपकरणाला भूकंपदर्शक म्हणतात. (४) दुसरी स्प्रिंग व वजन पद्धती ही पहिलीच्या उलट असते. या प्रकारच्या उपकरणांची स्वाभाविक कंप्रता, मोजमाप करावयाच्या कंपनांच्या कंप्रतेपेक्षा अधिक असते. या जातीच्या उपकरणास प्रवेगमापक म्हणतात. (५) श्रवणटोप (हेडफोन) – साधे गुणात्मक काम व सर्वसाधारण राश्यात्मक काम करण्यासाठी याचा उपयोग होतो. (६) चल वेटोळे जनित्र – यामध्ये उत्पन्न होणारा विद्युत्‌ दाब वेटोळे फिरविण्याच्या वेगावर अवलंबून असतो. (७) प्रतिविकृतीमापक – जेथे प्रत्यक्ष रीतीने गतीचे मोजमाप घेणे सोईस्कर नसते तेथे याचा उपयोग करतात.

कंपनांच्या अभिज्ञापक साधनांपैकी भूकंपदर्शक व प्रवेगमापक यांचे प्रदान शुद्ध यांत्रिक स्वरूपाचे असते व त्यांच्या उपयोगाने बरीच महत्त्वाची माहितीही मिळू शकते. परंतु त्यांच्या उपयोगाचे क्षेत्र मर्यादित असते. साधारणतः उपकरणांच्या यांत्रिक संकेतांचे विद्युत्‌ संकेतांत रूपांतर करून दुसऱ्या सोईस्कर ठिकाणी पाठवतात किंवा त्यांची नोंद करून ठेवतात.

संदर्भ : Shigley, J. E. Theory of Machines, New York, 1961.

बेळगावकर, बिंदुमाधव (इं.); बेळगावकर, कुसुम (म.)