अंद्र्येई अंद्र्येयेव्ह्यिच मार्कोव्ह

अंद्र्येई अंद्र्येयेव्ह्यिच मार्कोव्ह : (१४ जून १८५६–२० जुलै १९२२). रशियन गणितज्ञ. त्यांनी यहच्छ प्रक्रियांचा सिद्धांत (विशेषतः ‘मार्कोव्ह साखळ्या’ या नावाने ओळखण्यात येणाऱ्या प्रक्रियांचा सिद्धांत) विकसित करण्यात महत्त्वाचे कार्य केले. परस्परांवर अवलंबून असलेल्या घटनांच्या अभ्यासावर आधारित असलेले त्यांचे हे कार्य पुढे एस्. एन्. बर्नस्टाइन, एम्. फ्रेशे, ए. एन्, कॉल्मॉगॉरॉव्ह इत्यादींनी अधिक विकसित केले आणि त्याचा जैव व सामाजिक विज्ञानांत व्यापक उपयोग करण्यात आला.केंद्रीय सीमा प्रमेय या सांख्यिकीतील महत्त्वाच्या प्रमेयाची पूर्ण व काटेकोर सिद्धता त्यांनीच प्रथम मांडली.

मार्कोव्ह यांचा जन्म ऱ्यझान येथे झाला व शिक्षण सेंट पीटर्झबर्ग विद्यापीठात पी. एल्. चे बिशॉव्ह यांच्या मार्गदर्शनाखाली झाले. १८७८ मध्ये त्यांनी पदवी संपादन केली व त्याकरिता त्यांनी सादर केलेल्या प्रबंधाला सुवर्णपदक मिळाले. पुढे १८८० मध्ये मास्टर व १८८४ मध्ये डॉक्टरेट या पदव्या त्यांनी संपादन केल्या. त्याच विद्यापीठात १८८० मध्ये अध्यापक, १८८६ मध्ये असाधारण प्राध्यापक व १८९३ मध्ये पूर्ण प्राध्यापक या पदांवर त्यांच्या नेमणुका झाल्या. २५ वर्षे विद्यापीठात अध्यापन व संशोधन केल्यानंतर १९०५ मध्ये ते सेवानिवृत्त झाले आणि तेव्हाच गुणश्री प्राध्यापक म्हणून त्यांची नेमणूक झाली.

मार्कोव्ह यांचे सुरुवातीचे कार्य संख्या सिद्धांत व गणितीय विश्लेषण यांविषयीचे होते. विशेषतः त्यांनी परंपरित अपूर्णाक (ज्याचे स्वरूप एक पूर्णाक अधिक एक अपूर्णाक, या अपूर्णाकाच्या छेदात पुन्हा एक पूर्णाक अधिक एक अपूर्णाक व असेच पुढे चालू असते), आसन्नता सिद्धांत (एखाद्या निर्दिष्ट हेतूसाठी अचूक फलाइतके तंतोतंत नाही, पण त्याच्या पुरेसे जवळचे फल मिळविण्याच्या प्रक्रियेसंबंधीचा सिद्धांत), समाकलांच्या सीमा आणि श्रेढींची अभिसारिता यांसंबंधी संशोधन केले. १९०० सालानंतर त्यांनी मुख्यत्वे संभाव्यता सिद्धांताविषयी कार्य केले. वाजवी अशा व्यापक गृहीतांकरिता त्यांनी केंद्रीय सीमा प्रमेय सिद्ध केले. या प्रमेयानुसार स्वतंत्र, यदृच्छ व ज्यांची एकूण संख्या मोठी आहे अशा चलांच्या बेरजेचे वंटन आसन्नतेने अनंतवर्तितः प्रसामान्य (गौसियन) असते. त्यानंतर त्यांनी आपले लक्ष परस्परांवर अवलंबून असलेल्या चलांकडे वळविले व ‘साखळीने बद्ध केलेल्या घटना’ ही महत्त्वाची संकल्पना मांडली (१९०६–०७). मार्कोव्ह यांनी स्वतंत्र घटनांबाबतच्या अनेक अभिजात फलांचा विशिष्ट प्रकारच्या साखळ्यांकरिता विस्तार केला.

इ. स. १८९६ मध्ये सेंट पीटर्झबर्ग अॅकॅडेमी ऑफ सायन्सेसचे सदस्य (अॅकॅडेमीशियन) म्हणून त्यांची निवड झाली. आपल्या मतांबद्दल ते आग्रही होते. १९०२ मध्ये सुप्रसिद्ध लेखक मॅक्झिम गॉर्की यांची अॅकॅडेमीचे सदस्य म्हणून निवड झाली; पण ती झार यांच्या हुकुमावरून रद्द करण्यात आली. मार्कोव्ह यांनी याविरुद्ध निषेध नोंदविला व त्यांना देऊ केलेले सन्मान नाकारले. ते पेट्रग्राड (आता लेनिनग्राड) येथे मृत्यू पावले.

लेखक - स. ज. ओक / व. ग. भदे

स्त्रोत - मराठी विश्वकोश