इ(e) : गणितातील एक महत्त्वाची संख्या. ऑयलर (१७०७–८३) या गणितज्ञांनी e ही संख्या शोधून काढली. लॉगरिथमाचा आधारांक [→ गरिथम] म्हणून e चा उपयोग करणे सोयीचे ठरेल असे त्यांनी प्रतिपादिले. एखाद्या अभिसारी श्रेणीच्या [→ श्रेढी]साहाय्याने एका नवीनच संख्येची व्याख्या करता येते याचे e हे उत्तम उदाहरण होय. हरमाईट यांनी e ही संख्या, परिमेय (पूर्णांकाच्या गुणोत्तराच्या स्वरुपात मांडता येतात अशा संख्या)सहगुणक (समीकरणातील बदलत्या राशींचे म्हणजे चलांचे गुणक)असलेल्या कोणत्याही बैजिक समीकरणाचा निर्वाह (समीकरण सोडवून काढलेले उत्तर) असू शकत नाही, म्हणजेच e ही बीजातीत संख्या आहे हे सिद्ध केले. जर क१, क२, ... ही अशी श्रेणी घेतली की, जिचे प वे पद कप = १ + १ + १ + … + १ आहे, (प! = १.२.३... प), १! २! प! तर कोणत्याही प साठी कप < कप+१ आणि २ < कप < ३ असे दाखविता येते. म्हणजेच ही श्रेणी एकदिक् वर्धिष्णू (कधीच कमी होत न जाणारी)आणि ऊर्ध्वबंधित (वरच्या बाजूस मर्यादा असलेली) आहे. गणितीय विश्लेषणातील एका प्रमेयानुसार अशी श्रेणी अभिसारी असते. म्हणजेच सीमा कप अस्तित्वात असून [→ अवकलन व समाकलन]ती २ व ३ यांच्या दरम्यान असली पाहिजे. या सीमेस [→ अवकलन व समाकलन] प→∞ ती २ व ३ यांच्या दरम्यान असली पाहिजे. या सीमेसच e म्हणतात. यावरुन e चे मूल्य पाहिजे तितक्या काटेकोरपणे, इच्छित दशांश स्थळापर्यंत काढता येते. पण अगदी पूर्ण बरोबर असे e चे मूल्य काढणेही शक्य नाही (e = २·७१८२८...). e ही परिमेय संख्या नाही हे पुढीलप्रमाणे सिद्ध करता येते. समजा, तशी ती असून e = ल असेल (ल, म पूर्णांक), तर म ल = १ + १ + १ + १ +....+ १ + १ + … म १! २! ३! म! (म + १!) \(म!) ल =(म!) [ १+ १ + १ +……+ १ ] + म १! २! म! (म!) [ १ + ……] (म + १)! यामध्ये डावीकडे पूर्णांक असून उजवीकडे मात्र पहिला भाग पूर्णांक, तर दुसरा भाग अपूर्णांक आहे. हे अशक्य आहे, म्हणजेच e परिमेय असू शकणार नाही. ऑयलर यांनी परंपरित अपूर्णांकाच्या (ज्याचे स्वरुप एक पूर्णांक अधिक एक अपूर्णांक, या अपूर्णांकाच्या छेदात परत एक पूर्णांक अधिक एक अपूर्णांक व असेच पुढे चालू असते) स्वरूपात e चे मूल्य सिद्ध केले, ते मूल्य असे: e = २ + १ १+ २ २+ ३ ३+ ४ ४ ... स्वाभाविक लॉगरिथमाची व्याख्या, लॉग क्ष = ʃ क्ष dट अशी करतात. क्षच्या ज्या मूल्यासाठी लॉग क्ष= १ असेल, त्याला e म्हटले, १ ट तर लॉग e = १ होईल यावरूनe = सीमा ( १+ १ )प = १+ १ + १ + .... असे दाखविता येते. म्हणजेच ऑयलर प→∞ प १! २! ऑयलर यांची e ही संख्याच स्वाभाविक लॉगरिथमाचा आधारांक होय ऑयलर यांनी eiथ = कोज्या थ + i ज्या थ, * ** हे सूत्र सिद्ध केले. त्यावरुन ज्या थ, कोज्या थ इत्यादींची मूल्ये थ च्या घातश्रेढीच्या स्वरूपात प्रस्थापित करता येतात [→ त्रिकोणमिती].तसेच वरील सूत्रात थ = असा आदेश करून (मूल्य घालून) e i = -१ हा e आणि या दोन बीजातीत संख्यांमधील संबंध प्रस्थापित होतो. लेखक : क. मआगाशे, स्त्रोत : मराठी विश्वकोश