प्रे = जी |
म१·म२ |
र२ |
ह्या ठिकाणी जी (G) हा वैश्विक गुरुत्वाकर्षण स्थिरांक आहे. या समीकरणाला व्यस्तवर्ग-नियमही म्हणतात.
न्यूटन यांनी प्रस्थापित केलेल्या भौतिकीत अवकाश, काल व वस्तुमान ह्या तीन प्रमुख आणि मूलभूत राशी आहेत व आजही त्या तशाच मानल्या गेल्या आहेत.
परंतु न्यूटन यांनी त्या राशी परस्परांपासून अगदी भिन्न, स्वतंत्र व अविनाशी मानल्या आहेत. विशेषतः कालराशीसंबंधी त्यांचे म्हणणे असे की, ती अखंडित व सर्वत्र एकाच ठराविक प्रमाणाने वाहत असते म्हणजे पृथ्वीवरील कोणत्याही ठिकाणचा चालू ‘आता’ हा क्षण विश्वात कोठेही तोच ‘आता’ क्षण म्हणून गणला जातो. एकोणिसाव्या शतकाच्या अखेरीपर्यंत झालेल्या भौतिकीच्या प्रचंड संशोधनात कालाचा हाच गुणधर्म असतो असे समजले जात होते. पण विसाव्या शतकाच्या सुरुवातीस आइन्स्टाइन यांनी निरनिराळ्या पण परस्परसापेक्ष स्थिर वेगाने जाणाऱ्या व्यूहात एकाच घटनेचे अवकाश-सहनिर्देशक (एखाद्या संदर्भाच्या सापेक्ष स्थान निश्चित करणारे अंक) जसे भिन्न येतात तसे काल-सहनिर्देशकही भिन्न येतात, हे मर्यादित ⇨सापेक्षता सिद्धांताच्या आधारे सिद्ध केले. या सिद्धांताच्या आधारावर मिंकोव्हस्की यांनी अवकाश-कालाची जोडणी करून चतुर्मित पण सपाट अशी अवकाश-काल भूमिती निर्माण केली [ → अवकाश-काल]. काही वर्षांनी आइनस्टाइन यांनी त्यांच्या व्यापक सापेक्षता सिद्धांताच्या आधारे गुरुत्वाकर्षणासंबंधी नवीनच विचारसरणी मिंकोव्हस्की यांच्या अवकाश-काल भूमितीच्या साहाय्याने पुढे मांडली. वस्तुमान तसेच ऊर्जा यांच्या अस्तित्वामुळे अवकाश-काल भूमितीला वक्रता प्राप्त होते व वक्रतेच्या परिणामामुळे गुरुत्वाकर्षण घडून येते.
रीमान यांच्या चतुर्मित वक्र-अवकाश भूमितीच्या आधारे आइन्स्टाइन यांनी गुरुत्वाकर्षणाची क्षेत्र-समीकरणे प्रदिश [संख्यांचा गट दर्शविणारे गणितीय फलन; यांच्या व्याख्येनुसार भौतिकीय राशी दर्शविल्या जातात, → प्रदिश] गणितात मांडली व त्यातूनच न्यूटन यांचे गुरुत्वाकर्षण समीकरण कसे काढता येते हे दाखविले, परंतु हे सर्व प्रदिश गणित अत्यंत क्लिष्ट आहे. यामुळे बर्कॉफ या अमेरिकन गणितज्ञांनी चतुर्मित सपाट अवकाश-काल भूमितीपासून (अनेकमित भूमिती सपाट असण्याच्या रीमान यांनी सिद्ध केलेल्या अटीनुसार) सुरुवात करून त्यात सूक्ष्मरेषा समीकरणाचा आधार घेऊन गुरुत्वाकर्षणाची आइनस्टाइन यांच्यापेक्षाही सोप्या पद्धतीने व न्यूटन यांच्या पद्धतीशी जुळणारी अशी नवीन समीकरणे मांडली. बर्कॉफ यांनी वापरलेल्या भूमितीत सर्वत्र मर्यादित सापेक्षता सिद्धांत लागू पडत असल्यामुळे व्यूह परिवर्तन लोरेन्ट्स यांच्या सूत्रानेच होते. वस्तुमानाचा व भूमितीचा परस्परांवर परिणाम होत नाही असेच गृहीत धरल्यामुळे गुरुत्वाकर्षणाचा आणि भूमितीचा संबंधच उरत नाही. आइनस्टाइन यांच्या व्यापक सापेक्षता सिद्धांताच्या दृष्टीने गुरुत्वाकर्षणाचे झालेले विवरण व बर्कॉफ यांच्या दृष्टीने झालेले विवरण हे परस्परांपासून भिन्न आहे.
बर्कॉफ यांचे विवरण अधिक सोपे आहे. त्या विवरणातून गुरुत्वाकर्षण तरंगमय असून त्या तरंगाचा वेग सर्वत्र प्रकाशतरंगाएवढा असतो हे सैद्धातिक दृष्ट्या सिद्ध करता येते. प्रत्यक्षात असे गुरुत्वाकर्षण गुरुत्वाकर्षणीय तरंग आहेत किंवा असल्यास ते कोणत्या तऱ्हेचे असावेत यासंबंधी संशोधन चालू आहे व याविषयीचे संशोधनात्मक लेखही प्रसिद्ध झाले आहेत. आइनस्टाइन यांच्या विवरणात गुरुत्वाकर्षणाची तरंगनिश्चिती करणे स्वेच्छ चलराशीमुळे कठीण झाले आहे.
आइन्स्टाइन यांनी चार स्वेच्छ चलराशींचा सर्रास उपयोग केल्यामुळे प्रदिश गणितात जी क्लिष्टता आली ती घालविण्यासाठी बर्कॉफ यांनी जसे प्रयत्न केले व गुरुत्वाकर्षणाची समीकरणे मांडली त्याचप्रमाणे मिल्न या इंग्लिश शास्त्रज्ञांनीही प्रयत्न केले. बर्कॉफ यांच्याप्रमाणेच त्यांनी लोरेन्ट्स यांच्या चलराशी वापरल्या खऱ्या, पण त्यांची गृहिते भिन्न होती. ती पुढीलप्रमाणे दिली आहेत :
(१) निरनिराळ्या व्यूहांतील निरीक्षक आपापसात प्रकाशाने संदेश धाडतात व ग्रहण करतात;
(२) प्रकाशवेग कोणत्याही व्यूहात स्थिर असतो;
(३) ‘कण समुदाय’ सर्व निरीक्षकांना त्याच स्वरूपात दिसतो.
या गृहितांधारे व निरीक्षकावर काही अटी घातल्यास दीर्घिका (अनेक ताऱ्यांचे प्रचंड समूह) एकमेंकांपासून दूर जातात हे सिद्ध होते; तसेच निरीक्षक परस्परांस स्थिर आहेत असे मानू लागले, तर त्यांना अपास्तीय (ज्या वक्र अवकाशाची वक्रता ऋण असते अशी) भूमिती वापरणे व निराळाच कालक्रम धरणे आवश्यक होते.
एखादा वस्तुकण दुसऱ्या कणापासून किती अंतरावर आहे यावरच अवलंबून असलेल्या प्रेरणेमुळे गतिमान झाला असेल, तर त्या प्रेरणेचे मूल्य काढता येते.
पुन्हा सर्व निरीक्षकांना मान्य होईल असे वरील प्रेरणेचे वर्णन करावयाचे झाल्यास ते वर्णन काही अटींनुसार न्यूटन यांच्या गुरुत्वाकर्षणासारखे होते. मिल्न यांच्या विचारसरणीनुसार दोन प्रकारचे कालक्रम मिळतात. त्यांपैकी एकास त्यांनी ‘केवलगतिक काल’ व दुसऱ्यास ‘गतिक काल’अशी नावे दिली असून परस्परांचा संबंधही गणित-समीकरणाने दाखवला आहे. निरीक्षकाने निवडलेल्या कालक्रमानुसार त्याची भूमिती निश्चित होते. केवलगतिक कालानुसार भूतकाल निश्चित मर्यादेचा असतो, तर गतिक कालानुसार भूतकाल अनंत असतो व म्हणून तो न्यूटन यांच्या कालकल्पनेप्रमाणे असतो. पण अवकाश-भूमिती मात्र यूक्लीड यांची न राहता अपास्तीय होते व दीर्घिका एकमेकींपासून दूर जात नाहीत.
स्त्रोत: मराठी विश्वकोश
अंतिम सुधारित : 12/27/2019