खगोलीय यामिकी

सूर्यमालेतील ग्रह, उपग्रह, लघुग्रह (मंगळ व गुरू यांच्या कक्षांच्या मधल्या पट्ट्यातील छोटे छोटे ग्रह), धूमकेतू इत्यादींचे सूर्याभोवतालचे भ्रमण समजून घेऊन आकाशात ते केव्हा व कोठे दिसतील हे वर्तविणे हेच खगोलीय यामिकीचे मुख्य कार्य आहे (यामिकी म्हणजे प्रेरणांची वस्तूंवर होणारी क्रिया आणि त्यामुळे निर्माण होणारी गती यांचा अभ्यास करणारे शास्त्र). या विषयाची सुरुवात फार प्राचीन काळी झालेली असली, तरी तिला आधुनिक शास्त्रीय स्वरूप न्यूटन यांच्या गुरुत्वाकर्षणविषयक सिद्धांतानंतरच मिळाले. कृत्रिम उपग्रह व अंतरिक्ष प्रवास यांच्यासारख्या अत्याधुनिक समस्यांमध्ये या ज्ञानशाखेचा फार उपयोग होतो. त्यामुळे तिला नवीनच महत्त्व प्राप्त झाले आहे.

ग्रहमालेसंबंधीची भूकेंद्रीय कल्पना इसवी सनाच्या दुसऱ्या शतकात टॉलेमी यांनी सुस्थिर केली व पुढे सु. १,४०० वर्षांपर्यंत ज्योतिर्विद तिचा उपयोग करीत होते. परंतु त्या कल्पनेनुसार वर्तविलेल्या ग्रहस्थिती, प्रत्यक्ष घेतलेल्या त्या त्या ग्रहाच्या वेधांशी तुलना करता, बऱ्याच चुकीच्या आहेत असे दिसून येई. त्यामुळे सोळाव्या शतकात कोपर्निकस यांनी सूर्यकेंद्रीय कल्पना पुढे आणली आणि तिला गणिती रूप दिले

सूर्यकेंद्रीय पद्धतीच्या मदतीने गणितकृत्ये जास्त सोपी झाली; प्रतियोग (पृथ्वी व सूर्य यांना जोडणाऱ्या रेषेत पण पृथ्वीच्या विरुद्ध बाजूस असण्याच्या) अवस्थेत मंगळ, गुरू, शनी यांसारखे बाह्यग्रह वक्री (पृथ्वीच्या गतीमुळे ताऱ्यांमध्ये ग्रहांची नेहमीच्या विरुद्ध म्हणजे पूर्वेकडून पश्चिमेकडे होणारी भासमान गती) का होतात, तसेच बुध व शुक्र हे अंतर्ग्रह सूर्यापासून फार दूर का जाऊ शकत नाहीत याचे स्पष्टीकरण देता आले इतकेच नव्हे, तर सर्व ग्रहांची सापेक्ष अंतरेही निश्चित करता आली. त्यामुळे सूर्यकेंद्रीय पद्धती शेवटी सर्वमान्य झाली.

सूर्यकेंद्रीय पद्धतीच बरोबर

असल्याची आणखी काही प्रमाणे नंतर मिळाली ती अशी : (१) या पद्धतीनुसार शुक्र व बुध या अंतर्ग्रहांना चंद्राप्रमाणे कला असाव्या असे अनुमान निघाले. शुक्राच्या कलांचे इ. स. १६१० नंतर दुर्बिणीच्या साहाय्याने गॅलिलीओ यांनी प्रत्यक्ष अवलोकन केले. (२) इ. स. १८५१ मध्ये फूको यांनी पॅरिसमध्ये केलेल्या लंबकाच्या प्रयोगावरून पृथ्वीच्या परिवलनाचा (स्वत:च्या अक्षाभोवती फिरण्याचा) प्रत्यक्ष पुरावा मिळाला. (३) पृथ्वीच्या सूर्याभोवतलाच्या भ्रमणामुळे निर्माण होणारी ताऱ्यांची लंबनिक (निरीक्षकाच्या स्थानांत बदल झाल्यामुळे होणारी भासमान) गती आणि त्यांच्या दिशेतील प्रकाशीय विपथन (प्रकाशाचा वेग व निरीक्षकाचा वेगयांच्या संयोगामुळे ताऱ्याच्या स्थानात होणारा भासमान बदल) तसेच त्यांच्या दृष्टिरेषेतील भासमान गतीमधील आवर्ती (नियतकालिक) बदल या गोष्टी अनुभवास आल्या.

डेन्मार्कमधील ट्यूको ब्राए यांनी ग्रहाचे इतके अचूक वेध घेतले की, त्यांनी निश्चित केलेल्या ग्रहांच्या स्थानांत १´ पेक्षा जास्त चूक शक्य नव्हती. परंतु याच्याशी तुलना करता कोपर्निकस यांच्या पद्धतीने गणितकृत्ये करून काढलेल्या ग्रहांच्या स्थानात ३-४ अंशांची तफावत पडते, असे दिसून आले. त्यामुळे कोपर्निकस यांच्या पद्धतीत काही सुधारणा करणे जरूर वाटू लागले.सतराव्या शतकाच्या सुरुवातीस केप्लर यांनी टॉलेमी यांच्यापासून रूढ असलेल्या वर्तुळाकार कक्षांचा त्याग करून त्या कक्षा विवृत्ताकार (लंबवर्तुळाकर) असल्या पाहिजेत, हा विचार मांडला आणि ‘केप्लर यांचे नियम’ नावाने प्रसिद्ध असलेले ग्रहांच्या गतीने पुढील तीन नियम मांडले. या कामी त्यांना ब्राए यांच्या सूक्ष्मवेधांचा फारच उपयोग झाला.

पहिला नियम

सर्व ग्रह सूर्याभोवती विवृत्ताकार परिभ्रमण-कक्षांत फिरतात व विवृत्ताच्या दोन केंद्रांपैकी एकावर सूर्य असतो.

दुसरा नियम

ग्रहपरिभ्रमण-कक्षेत कोठेही असला, तरी त्याला व सूर्याला जोडणारी केंद्ररेषासारख्या वेळात सारखेच क्षेत्रफळ कापते. उदा., आ. १ मध्ये E, S, F व G, S, H या विवृत्त खंडाचे क्षेत्रफळ सारखेच असल्याने ग्रहाला E पासून F पर्यंत जाण्याला जो वेळ लागतो तेवढाच वेळ त्याला G पासून H पर्यंत जाण्यास लागतो म्हणजे ग्रह सूर्याच्या जवळजवळ येतो तसतसा त्याचा वेग वाढत जातो.

तिसरा नियम

ग्रहाच्या परिभ्रमण कालाचा वर्ग त्याच्या कक्षेच्या दीर्घ-अक्षार्धाच्या घनाच्या सम प्रमाणात असतो. म्हणजेच ग्रहाच्या कक्षेच्या दीर्घ अक्षाचीलांबी 2a व भ्रमण काल T असेल, तर T2 α a3 विवृत्ताच्या दीर्घ-अक्षाची लांबी AP = 2a आणि लघु-अक्षाची लांबी BD=2b असेल (आ.१), तर

e =√a2 -b2/a

ही विवृत्ताची विमध्यता (वर्तुळाकार कक्षेपासून विचलन) होय.

ग्रहाचे सूर्यापासूनचे अंतर, ग्रह P या उपसूर्य बिंदूवर (ग्रहाच्या कक्षेतील सूर्यापासून सर्वांत जवळच्या बिंदूवर) असताना कमीतकमी, म्हणजे SP = a (l - e) असते; तर ग्रह A या अपसूर्य बिंदूवर(ग्रहांच्या कक्षेतील सूर्यापासून सर्वांत दूरच्या बिंदूवर) असताना त्याचे सूर्यापासूनच अंतर SA = a (l + e), म्हणजे जास्तीतजास्त असते. म्हणजे दीर्घ-अक्षाचा अर्ध a हे माध्य अंतर झाले. पृथ्वीचे सूर्यापासूनचे माध्यअंतर १·४९६ × १०८ किमी. असून त्याला खगोलशास्त्रीय एकक असे म्हणतात. खगोलीय अंतरे सामान्यत: या एककात सांगतात.

केप्लर यांच्या नियमानुसार काढलेल्या ग्रहस्थिती, आकाशात दिसणाऱ्या त्यांच्या स्थितीशी फारच चांगल्या जुळू लागल्या. त्यामुळे सूर्यच ग्रहमालेच्या केंद्रस्थानी आहे या कल्पनेलापुष्टी मिळाली. पुढे न्यूटन यांनी केप्लर यांच्या नियमांना सैद्धांतिक बैठकदिली.

एखाद्या ग्रहाची विशिष्ट वेळेची स्थिती निश्चित करण्यासाठी एकूण सातमूलके माहीत असणे आवश्यक असते. त्यांपैकी कक्षेचा व्याप व आकार निश्चितकरणाऱ्या (१) दीर्घ अक्षाचा अर्थ a आणि (२) विमध्यता e यांचा विचार वर आलेलाच आहे. ग्रहाची कक्षापातळी पृथ्वीच्या कक्षापातळीला, ज्या दोन बिंदूंतछेदते (N व N´, आ. २) त्यांना पात असे म्हणतात. त्यांपैकी N या पातबिंदूच्या ठिकाणी पृथ्वीच्या कक्षापातळीला छेदताना ग्रह पातळीच्या दक्षिणेकडून उत्तरेकडे जात असतो. त्या पातबिंदूला ऊर्ध्वपात व N´ ला अधोपात असेम्हणतात. (३) पृथ्वीची कक्षापातळी व ग्रहाची कक्षापातळी यांच्यामधीलतिर्यक् कोन i (४)  वसंत संपात Ý व ग्रहाचा ऊर्ध्वपात N यांनी सूर्याचे ठायी अंतरित केलेला कोन Ω ; हा कोन अयनवृत्ताच्या (पृथ्वीच्या कक्षापातळीने खगोलात छेदल्याने मिळणाऱ्या वर्तुळाच्या) पातळीत असतो. (५) ऊर्ध्वपातापासून ग्रहाच्या नीच स्थानापर्यंत (A) ग्रहाच्या कक्षापातळीत मोजलेला कोन ω, (६) ग्रह नीच स्थानावर येण्याचा काल Tω आणि (७) ग्रहाचानाक्षत्रीय परिभ्रमण काल T, ही ती सात मूलके होत [ कक्षा].

न्यूटन यांचा गुरुत्वाकर्षणाचा सिद्धांत :गतिविषयकतीन नियम प्रथम न्यूटन यांनी स्पष्ट स्वरूपात मांडले. त्यांना न्यूटनयांचे गतिविषयक नियम म्हणतात. त्याच्या आधी गॅलिलीओ यांनाही त्या नियमांची कल्पना आलेली होती.

एखादा ग्रह ज्या अर्थी विवृत्ताकार कक्षेत विषम गतीने फिरतो त्या अर्थी न्यूटन यांच्या पहिल्या गतिविषयक नियमानुसार त्या ग्रहावर बाह्य प्रेरणा लागू होत असलीच पाहिजे. तसेच केप्लर यांच्या नियमांचा विचार करता ह्या प्रेरणेचा सूर्याशी संबंध असला पाहिजे, असा निष्कर्ष निघतो. चंद्र आणि पृथ्वी यांचा अन्योन्य संबंध हा ग्रह- सूर्यसंबंधासारखाच आहे म्हणून असाच निष्कर्ष चंद्राच्या बाबतीतही काढता येईल.केप्लर यांच्या नियमावरून न्यूटन यांना गुरुत्वाकर्षणाचा सार्वत्रिक सिद्धांत सुचला; त्यानुसार कोणत्याही दोन वस्तुकणांतील गुरुत्वाकर्षणची प्रेरणा F ही त्यांच्यामधील अंतर d च्या वर्गाच्या व्यस्त प्रमाणात ववस्तुमानांच्या (M व m  यांच्या) गुणाकाराच्या सम प्रमाणात असते;

म्हणजे F = G.M.m/ d2

; म्हणजे; येथे G हा गुरुत्वाकर्षणाचा स्थिरांक असून

मूल्य ६·६७ x १०-८ सेंमी. ३/ ग्रॅ.से.२ असे आहे.

गुरुत्वाकर्षणाच्या नियमाचा उपयोग

सूर्य किंवा ग्रह-उपग्रह असंख्य कणांचे बनलेले असले, तरी त्यांच्या गोलीय सममितीमुळे (समरूपतेमुळे) त्यांचे सर्वच्या सर्व वस्तुमानत्यांच्या मध्याशीच स्थित (एकवटलेले) आहे असे मानून त्यांचे दूर अंतरावर होणारे आकर्षण काढता येते. त्याचप्रमाणे सूर्याचे वस्तुमान सर्व ग्रहांच्या संयुक्त वस्तुमानाच्या एक हजार पट इतके प्रचंड असल्यामुळे कोणत्याही ग्रहाच्या गतीचा विचार करताना त्यावर केवळ सूर्याचेच आकर्षण लागू होते असे मानले, तरी फारशी चूक होत नाही. हाच न्याय ग्रह व त्याचा उपग्रह यांच्या बाबतीत लागू होतो. या दोन गोष्टींमुळे ग्रहांच्या गतीची गणितकृत्ये फारच सोपी होतात व गुरुत्वाकर्षणाच्या नियमावरून केप्लर यांचे नियम सिद्ध करता येतात, एवढेच नाही तर त्या नियमांत काही सुधारणाही करता येतात.

ग्रहांच्या गती व्यस्तवर्गीय (अंतराच्या वर्गाच्या व्यस्त प्रमाणातील) आकर्षणाखाली होत असतील, तर ग्रहांच्या परिभ्रमण कक्षा विवृत्ताखेरीज अन्वस्त (पॅराबोला) व अपास्त (हायपरबोला) या आकारांच्याही होऊ शकतील. पण अशा कक्षेतील पदार्थ सूर्यापासून कायमचा दूर जाईल. सूर्यमालेत अशा कक्षा दुर्मिळ आहेत.